四、代数公式和相互间的关系

1. 移项

① a+b=c-d

a=（c-d）-b=c-d-b

b=（c-d）-a=c-d-a

c=（a+b）+d=a+b+d

d=c-（a+b）=c-a-b

2. 加减乘除

①（+a）+（+b）= +（a+b）=a+b

（+a）+（-b）= +（a-b）=a-b= -（b-a）

（+a）-（+b）=（+a）+（-b）=a-b

（+a）-（-b）=（+a）+（+b）=a+b

（-a）+（-b）= -（a+b）

（-a）+（+b）= -（a-b）= +（b-a）

（-a）-（-b）=（-a）+（+b）=b-a

（-a）-（+b）=（-a）+（-b）= -（a+b）

②（+a）（+b）= +ab=ab

（-a）（+b）= -ab

（+a）（-b）= -ab

（-a）（-b）= +ab=ab

（a+b）（c+d） =ac+bc+ad+bd

（a-b）（c+d） =ac-bc+ad-bd

（a+b）（c-d） =ac+bc-ad-bd

（a-b）（c-d） =ac-bc-ad+bd

③ a+0=a；a-0=a

3. 因式分解

（a+b）2 =a2 +2ab+b2 =（a-b）2 +4ab

（a-b）2 =a2 -2ab+b2

a2 +b2 =（a-b）2 +2ab

a2 -b2 =（a+b）（a-b）

（a+b+c）2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc=（a+b）2 +2（a+b）c+c2

（a-b+c）2 =a2 +b2 +c2 -2ab+2ac-2bc

（a+b）3 =a3 +3a2 b+3ab2 +b3

（a-b）3 =a3 -3a2 b+3ab2 -b3

a3 +b3 =（a+b）（a2 -ab+b2）

a3 -b3 =（a-b）（a2 +ab+b2）

（a ± b）4 =a4 ± 4a3 b+6a2 b2 ± 4ab3 +b4

a4 +b4 =（a2 +b2 + 2ab）（a2 +b2 -2ab）

4. 一元二次方程式求根

ax2 +bx+c=0

5. 幂和根式

①（+a）2n= +a2n=a2n；（-a）2n= +a2n

（+a）2n+1 = +a2n+1；（-a）2n+1 = -a2n+1

（-1）2n= +1；（-1）2n+1 = -1

a1 =a；01 =0；1n=1；a0 =1

aman=am+n

（abc）n=anbncn

anbn=（ab）n