3.9 Cp为什么可以等于零

以上我们从生产实践中为T=0和σ=∞找到了立足点，这样Cp可以等于零就不在话下了。现在，我们再从理论上探讨为什么Cp可以等于零？即Cp等于零的理论依据是什么？

中学物理中的平抛运动在不计空气阻力的情况下可分解为水平方向的匀速运动和垂直方向的自由落体运动。假设沿水平方向抛出的初速度是V0，那么质点（不考虑物体的形状和大小，把物体的质量看作集中在一点）在任意时刻t的速度大小为。当V0=0时，平抛运动变为单纯的自由落体运动，即自由落体运动是平抛运动的特例。如果我们不去假设V0=0，就不可能得出这个结论。难道人们可以说自由落体运动不是初速度等于零（V0=0）的特殊的平抛运动？或者说平抛运动中V0根本不可能等于零（或不包含自由落体运动）？

类似的问题比比皆是。再如，斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和垂直上抛运动，根据初速度V0和抛射角θ可得到抛物线方程（公式略）。当θ=45°时，斜抛运动射程最远，当θ=90°时，斜抛运动变为单纯的垂直上抛运动，当θ=0°时，斜抛运动变成平抛运动等等，所有这些都说明了什么？不仅说明垂直上抛运动是抛射角θ=90°的斜抛运动的特例，而且平抛运动是抛射角θ=0°的斜抛运动的特例。也就是说，垂直上抛运动、平抛运动和自由落体运动都是斜抛运动的特例。难道人们能单纯地以它们不是狭义的斜抛运动而否定θ可以等于90°、0°和-90°吗？

同样道理，研究过程能力指数Cp时也可以探讨Cp=0的状态。有人说“Cp根本不可能等于零，因为T=0不存在。”是的，只要对生产过程提出技术要求，T就不可能为零，这就如同只要狭义的平抛运动一旦付诸实施，就意味着有一个初速度且V0≠0，但这并不影响我们对初速度V0的情况进行讨论。同样，我们也可以对Cp=0的状态进行探讨。没有生产加工任务可视为T=0；虽有加工任务（T≠0）但加工过程尚未启动可视为正态分布概率密度函数曲线是p（x）=0的直线（标准差σ无穷大），即p（x）=0的直线是特殊的正态分布曲线。而T=0和σ为无穷大这两种状态在现实生产中存在的事实为我们从理论上圆满解释Cp可以等于零提供了强有力的支持。

之所以作者如此关注Cp是否可以等于零，是因为探讨过程能力指数等于零时的状态意义重大。过程能力指数定义本身所隐含的基准就存在于过程能力指数等于零的状态中，这个基准是唯一的，如果我们放弃对过程能力指数等于零时状态的研究，那么根本不可能发现过程能力指数基准。没有基准是导致质量界目前对过程能力指数评价出现混乱状态的根本原因。此外，利用过程能力指数基准，不仅为判别其他各种情况下的过程能力指数公式是否是建立在Cp概念基础之上提供理论依据，而且还可以建立一个基于Cp的过程能力指数评价体系，同时也可以为质量专家、学者判别和检验各种指数公式对错提供可靠的帮助。

本章小结 在质量管理中6σ表示过程能力，技术公差幅度T除以6σ定义为过程能力指数。本章在Cp定义基础上对过程能力指数进行了初步探讨，介绍了ZSσ控制方式概念，推导出无偏情况下过程能力指数与合格（缺陷）率的关系分别是合格率y=2Φ（3Cp）-1=2Φ（ZS）-1和缺陷率p=2Φ（-3Cp）=2Φ（-ZS），并对过程能力等级评价标准作了修正，用过程能力指数通用变量PCI取代等级评价表中的Cp。此外，对过程能力指数等于零的状态从理论和实践上做了详细阐述，讨论了T趋于零或σ趋于∞时合格率趋于什么的问题，揭示了Cp等于零的实践意义，并从理论上阐述了为什么Cp可以等于零，强调了Cp等于零的重要性，剖析了一些专家学者对相关问题的模糊认识和错误观点。所有这些都为第4章研究过程能力指数基本特性做铺垫，进而为探寻过程能力指数一系列基本特性（尤其是过程能力指数基准）打下坚实的理论基础。

过程能力指数零状态——当过程能力指数等于零时，合格率等于零，是根据合格率与过程能力指数Cp的关系式推导出来的，与它相关的问题有五个：一个是过程能力指数Cp等于零的理论依据是什么；二是过程能力指数等于零的实践意义是什么；三是探讨Cp=0时状态意义何在；四是过程能力指数零状态为什么不能作为过程能力指数基准；五是过程能力指数基准是什么。其中，前三个是本章的重点，而后两个则是第4章要涉及的问题。