3.1 散射板干涉仪

3.1.1 散射板干涉仪基本原理

1．散射板分束器

散射板分束器是一块利用特种工艺制作的弱散射体，会聚入射光束经这一散射板以后被一分为二：一部分光束直接透过散射板到达被测表面的中心区域；另一部分光束经散射板后，被散射到被测表面的全孔径，如图3-1所示。这两支光束均由被测表面反射后复经散射板第二次透射、散射后产生干涉。散射板分束器上各散射点的相位并非像普通散射板那样为随机分布。散射板分束器上的每一散射点，都具有对散射板中心反转对称的相位分布，即相对于散射板中心的每一对对称散射点都是同相点，但相邻散射点的相对相位呈随机分布。

制作散射板分束器的基本方法是用一平行光束照明一块毛玻璃，在毛玻璃的下面放一全息干板，如图3-2所示。由毛玻璃产生的激光散斑曝光在全息干板上，为了使散射板上的散射点相位具有反转对称的性质，在同一全息干板上要做两次曝光，并在两次曝光之间把全息干板绕轴精确地旋转180°。为了使被测表面能得到均匀照明，在制作散射板时要合理控制毛玻璃的通光口径及毛玻璃与全息干板的间距。全息干板经两次曝光后，经显影、定影及漂白处理，并对这些过程加以控制，使散射板的衍射效率达到30%~40%。

2．散射板干涉仪基本光路

图3-3为散射板干涉仪的光路原理图。光源S发出的光被会聚透镜L1会聚在针孔P上，投影物镜L2把针孔成像在被测凹球面T的中心点上。当光束通过安置在被测件球心处的散射板G时，光束被部分透射和部分散射。透射光束会聚于凹球面T的中心，而散射光束则充满凹面整个孔径。这两部分光线经凹球面反射后再次经过散射板而再次被分为透射和散射两部分，在与被测表面共轭的像平面M上就有四种光振幅组合，即

DD光——两次都是直接透过散射板的光；

DS光——第一次直接透过散射板而第二次被散射板散射的光；

SD光——第一次被散射板散射而第二次直接透过散射板的光；

SS光——两次都经散射板散射的光。

上述四种光振幅叠加的结果是产生图3-3左侧所示的干涉图，其中DD光在像平面上形成中心亮斑，常称热斑，它实际上是光源经干涉仪后所形成的像；DS光和SD光相互干涉形成干涉条纹。而两次散射的SS光，由于发生随机的干涉而形成背景散斑，这部分光必须控制，以免影响条纹对比。

由图3-3中可见，第一次直接透过散射的光束会聚在凹球面的中心，它不受被检凹球面面形误差的影响，因此这一光束第二次经散射板散射后形成的DS光可作为参考光束。被散射板第一次散射的这部分光充满被测表面T的整个孔径，经被测表面反射后将包含被测面的面形信息，这部分光束再经散射板透射后所形成的SD光可作为测量光束。因此，由DS和SD光所产生的干涉条纹形状就可确定被测表面的面形。

由上述光路原理可以看出DS光和SD光的干涉基本上是一共路干涉，所以干涉条纹比较稳定。干涉仪没有专门的参考表面，参考光束来自被测表面中心的微小区域。虽然从光路原理来看，采用普通的准单色光源就可满足要求，但为了提高干涉条纹亮度，目前常采用纵向多模氦氖激光器作为散射板干涉仪光源。

散射板干涉仪不仅可用来检测凹面镜面形，而且还可用来测量平面面形和透镜像差，但测量平面面形时需要加一物镜，且被测平面必须紧靠物镜的后面，物镜的前焦点与散射板的反转对称中心重合，入射光束透过散射板后应被会聚在被测平面的中心区域。当用来测量物镜像差时，其光路与测平面面形时相同，此时平面镜应是最完善的平面，场上干涉条纹的形状将反映物镜的像差情况。

散射板干涉仪作为一种共路干涉仪，它具有条纹稳定、不需要专门的参考表面、结构简单等优点。特别适用于大口径凹面反射镜的干涉测试。其主要缺点是目前还无法用它来检验凸面面形以及干涉场上存在散斑背景对条纹对比度具有一定的影响。

3.1.2 散射板干涉仪干涉光强分布

散射板的复振幅透过函数可表示为

式中B(x, y)是散射板孔径函数，散射板孔径内B(x, y)=1。s0为实常数，s1(x, y)为复指数函数。

式(3-1)第一项表示直接透过光，第二项表示对散射光的复振幅调制。式(3-1)的物理意义是，入射光波经散射后被分为两部分，一部分光的波阵面不变，只是振幅下降为B(x, y) s0，这部分光即是前面所说的直接透过光。另一部分光的波阵面受到B(x, y)s1(x, y)的调制，传播方向发生改变，这部分光就是散射光。

为推导干涉场上的光强分布，将散射板干涉仪光学系统展开成如图3-4所示的等效系统。该系统的坐标系原点在光轴上，图中O是被测凹球面球心，O与散射板相距Δz, R为凹面镜之曲率半径。为简化推导过程，提出如下假设(不影响干涉场上的条纹分布)：

(1)散射板上散射点的相位是完全反转对称的，不存在反转对称误差；

(2)会聚在S＇处的光斑足够小；

(3)光在坐标系中传播满足菲涅尔衍射条件，在推导过程中把菲涅尔衍射公式积分前的系数定为1;

(4)成像透镜看作薄透镜，且紧靠在散射板后面；

(5)把入射在散射板上的会聚球面波的振幅定为1。

1．首先推导DS光在干涉场上的复振幅EDS

根据式(3-1)和假设(5), DS光第一次经过散射板后的复振幅

光束会聚在S＇被反射后再次到达散射板前。根据假设(2)，被测表面的面形误差不会对光波产生影响，只使会聚波变成发散球面波，即

第二次经散射板后发生散射，由式(3-1)知，这相当于受到的调制。此时散射板中心C＇坐标为(Δx, Δy)，再根据假设(1)，此时的光振幅

接着光束经过成像透镜，又根据假设(4)，成像透镜相当于如下的相位调制元件

式中f＇为成像透镜的焦距。于是过成像透镜后的复振幅

光束过成像透镜后经菲涅尔衍射到干涉场(观察屏)，在干涉场上DS光的复振幅可表示为

干涉场与被测表面成物像共轭关系，即

整理式(3-7)，并用以F { }表示傅氏变换，则DS光在干涉场上的复振幅为

2．推导SD光在干涉场上的复振幅ESD

根据式(3-1)，假设(1)及假设(5)，第1次经散射板散射的复振幅为

然后，菲涅尔衍射到被测面前

因有F{Bs1}=|F{Bs1}eϕi|，则根据相移定理可得

式中tx 和t y 分别为x 2、y2 的线性函数。把式(3-12)代入式(3-11)，得

设被测凹面镜的面形误差为w(x, y)，则经被测面反射后SD光的复振幅为

经整理并应用相移定理，可得

式中*号表示共轭复数。再经菲涅尔衍射到散射板前，有

第二次直接透过散射板并经成像透镜，根据式(3-1)及式(3-5)得过成像透镜后SD光的复振幅为

再经菲涅尔衍射至干涉场，则干涉场上SD光的复振幅可表示为

经整理，得

3．干涉场上的总光强分布

根据相移定理，式(3-9)及式(3-19)可变换成如下两式

上述两式中

DS光和SD光在干涉场上相干形成的光强分布可表示为

若DS光和SD光光强相等，则将式(3-19)、式(3-20)及式(3-21)代入式(3-23)并经整理，得

由于散射板具有反转对称性质，故整理上式时，设ϕ=0。

同样的推导过程可得光在干涉场上的复振幅为

由式(3-25)知，DD光的复振幅受到散射板通光口径的爱里斑调制，集中分布在干涉场中心。

两次由散射板散射的SS光，由于随机干涉的结果，在干涉场上形成随机的相位分布：散斑。这种散斑背景一定程度上使DS光和SD光形成的干涉条纹的对比度下降。

综合以上分析，可得干涉场上的总光强分布为

IDD光形成中心亮斑，目视观察时，它并不影响条纹的对比度。但在用光电接收器接收干涉条纹时，过亮的中心亮斑将会使光电接收器的光敏层受到损伤，因此必须设法去掉这一中心亮斑。

由式(3-26)可知当散射板的对称中心相对光轴横移Δx或Δy，而Δz=0时，使条纹产生倾斜效应而出现直条纹；当Δx=Δy=0，而Δz≠0时，也即散射板对称中心与被测面球心的间距Δz≠0时，条纹产生了离焦效应，出现了圆条纹；而当Δx、Δy、Δz均不为零时，此时将出现弯曲形条纹；最后，若Δx=Δy=Δz=0时，干涉场上将不出现任何条纹，因为此时条纹间隔已无穷大，干涉场上只存在着背景散斑和中心热斑。

由式(3-26)可得Imax=4ISD+ISS, Imin=ISS。根据条纹对比度定义：

可见，由于背景散斑的存在，只有在ISS远小于ISD时，才能得到好的条纹对比度。但实际上，在ISS减小的同时，IDS和ISD都同时下降，使干涉场亮度下降。因此，ISS/ISD应控制在一合适的比值，以使对比度K＞0.8。由式(3-27)可知，此时ISS/2ISD比值应约等于0.25。ISS/2ISD比值的控制是在制造散射板时控制漂白过程来达到的。通常散射板衍射效率较高时，SS光对条纹影响更明显。所以高衍射效率对应了高亮度，低衍射效率对应了高对比度。一般散射板的衍射效率以40%~50%为宜，以获得亮度适宜且对比度好的干涉条纹。