3.5 优美综合运算式
本节创新构建隐序四则运算式及综合运算数学式，这是一个有趣也有难度的填数游戏。
各数学式称为“优美”，是指各个数字在式中不重复，是和谐美的具体体现。
3.5.1 隐序四则运算式
本节所论述的数式除了含四则运算与数字不重复外，还必须符合指定隐序。这一新增要求是新颖的，也是有趣的。
把数字0，1，2，…，9这10个数字不重复填入以下含加、减、乘、除（乘除运算优先于加减运算）的四则运算式中的10个□中，使得下式成立。
约定式（1）填数字时，1，0不出现在式左边的一位数中，且数字0不能为整数首位。
同时，要求式中的10个不重复的数字须符合指定隐序，指定隐序由输入的整数决定。例如，如果指定隐序为4位数2019，则该运算式中数字的隐含顺序为：数字2须在0的左边，数字0须在1的左边，而数字1须在9的左边（这就是隐序的含意）。
例如，267＋80÷5-31×9＝4就是一个符合2019指定隐序的优美四则运算式。
输入指定隐序的整数，构建并输出所有符合指定隐序的优美四则运算式。
1. 设计要点
（1）数据结构。
以上四则运算式中的各数依次设置为变量a，b，c，d，e，f，即四则运算式为
同时设置3个数组：g数组统计式中共6个整数的10个数字的频数，便于判别重复数字；h数组标记式中10个数字的位置，便于判别是否符合指定隐序；w数组存储指定隐序，为判别是否符合指定隐序提供数据。
（2）设置枚举循环。
设置a，c，d，e，f循环，其中c，e，f都是1位数，f循环0~9取值，c，e循环2~9取值；数a为3位数，循环102~987取值；数d为2位数，循环10~98取值。
（3）计算整数b。
把以上四则运算式变形为以下的乘积式是简便的。
对每一组a，c，d，e，f，计算b。这样处理，可省略b循环，省略b是否能被c整除，也省略等式是否成立的检测。
计算b后，检测b是否为2位数。若计算所得b非2位数，则返回。
（4）判别是否存在重复数字。
然后分别对6个整数进行数字分离，设置g数组对6个整数分离的共10个数字进行统计，g[x]即为数字x（0~9）的频数。同时，应用h数组标记式中10个数字的位置。
例如，g[3]＝2，即为2个数字3；h[5]＝4，即数字5在数式中第4个位置上。
若某一g（x）≠1，不满足10个数字都出现一次且只出现一次，标记t＝1。
若所有g（x）全为1，满足数字0，1，2，…，9这10个数字都出现一次且只出现一次，保持标记t＝0，则优美四则运算式成立。
（5）判别是否符合指定隐序。
式中10个数字的分布必须符合指定顺序的要求，这既是重点，也是难点。
输入的指定隐序的整数m要求没有重复数字，位数不限（当然不能超过10）。因此，首先分离隐序m的各个数字（设为n个数字），并从个位开始赋值给w[1]~w[n]。
综合h与w数组来判别所得优美四则运算式的10个数字分布是否符合指定要求。
因指定隐序的整数m的w[k]在w[k-1]的前面，即h[w[k]]＜h[w[k-1]]（k：2~n）才是符合指定隐序。若出现在某一个k（2~n中的一个）h[w[k]]＞＝h[w[k-1]]（k：2~n）不符合指定隐序，即返回试下一个数式。
2. 程序设计
3. 程序运行示例与说明
从运行结果中清楚可见，每个式中的10个数字无重复，且其分布隐含指定2019指定顺序。式中含加减乘除四则运算，运算结果使＝成立。
若输入的指定隐序数m为20195，则只有以上第2，3，4，5个解满足要求。
若输入的指定隐序数m为20197，则只有以上第2，7个解满足要求。
这里特别强调，输入隐序数m时，不能含有重复数字，否则，程序难以进行测试。
3.5.2 综合运算式
【问题】 在以下数式（2）中已填有数字0，4，6，请把另7个数字1，2，3，5，7，8，9不重复填入以下含加、减、乘、除与乘方的综合运算式中的7个□中，使得该式成立。
约定数字1不出现在数式的一位数中。
【思考】 把式中乘积项设置在大于乘方数值附近探试。
式中10个数字已填有3个，是为了减少填数字的难度。
设式（4）中的2位数为x。
注意到已有46＝4096＝512×8，因而拟把□□□×□设置在大于512×8附近，分以下情形讨论。
（1）取46＋□□÷□-512×9＝0，则□□÷□＝512，不可能实现。
（2）取46＋□□÷□-513×8＝0，则□□÷□＝8，即2位数x为8的倍数。
x＝16，24，32，40，48，56，64与80，分别导致数字6，4，3，4，4，6，4，8矛盾。
而对于x＝72，有72÷9＝8，则可得综合运算式
即得对应式（4）的综合运算式（5）。
【编程拓展】 把数字0，1，2，…，9这10个数字不重复填入以下含加、减、乘、除与乘方的综合运算式中的10个□中，使得该式成立。
约定数字1，0不出现在式左边的一位数中，且0不能为整数首位。试探索并输出所有综合运算式。
1. 设计要点
设综合运算式为
把所有变量设置为整型，其中乘方a^b用a自乘b次实现。
（1）设置枚举循环。
设置a，b，c，d，e，f循环，其中a，b，c，e，f都是一位数，f循环为0~9取值，而a，b，c，e循环为2~9取值；数d为3位数，循环为102~987。
（2）计算数z。
对每一组a，b，c，d，e，f，计算
这样设计，可省略z循环，省略z是否能被c整除，省略等式是否成立的检测。
计算z后，检测z是否为2位数。若计算所得z非2位数，则返回。
（3）判别是否存在重复数字。
然后分别对7个整数进行数字分离，设置g数组对7个整数分离的共10个数字进行统计，g（x）即为数字x（0~9）的频数。
若某一g（x）不为1，不满足10个数字都出现一次且只出现一次，标记t＝1。
若所有g（x）全为1，满足数字0，1，2，…，9这10个数字都出现一次且只出现一次，保持标记t＝0，则输出所得的优美综合运算式。
2. 程序设计
3. 程序运行示例与变通
我们看到，输出12个完美综合运算式，式中不重复含有0~9这10个数字，设置有加减乘除与乘方五则运算，优雅地展示出数式之美。
以上设计中应用a自乘b次实现a^b，这样处理是简便的。同时，应用g数组进行数字统计来检验是否存在有重复数字，检测手段颇为新颖。
变通：把数字0，1，2，…，9这10个数字分别填入以下含加、减、乘、除与乘方的综合运算式中的10个□中（约定0，1要求同前），请修改以上程序，使得下式成立。
请问：这一综合运算式共有多少种不同的填入法？