第2章　实验数据的采集和处理

2.1　实验数据的列表法和图示法

实验数据的显示形式有两种：数据表和数据图。前者可以用一张简洁明了的表格呈现复杂繁多的数据，方便后续的计算和分析，使得实验数据变得清晰易懂；后者可以将实验数据的内在规律直观地呈现出来，容易观察数据中的极值点、转折点、周期性、变化率以及其他特性，同时还可方便后续的回归分析。因此，正确的使用表和图，是实验者处理数据的基本技能之一。

2.1.1　列表法

列表法是将实验数据列成表格，将各变量的数值按照规定的形式和顺序排列起来。

实验数据表一般由表号+表名、表头和数据等三部分组成，如表2-1和表2-2所示。如有必要，可以在表格下方加上第四部分表注。第一部分：表号+表名，标号在前，表名在后，都放在表的上方，前者方便引用，后者用于说明表的主要内容；第二部分：表头，通常放在第一行，也可以放在第一列，既可称为行标题，也可叫做列标题，主要表示实验研究的问题类别和指标名称；第三部分：数据，是表格的主体部分，应根据表头按规律排列；第四部分：表注，通常放在表格下方，主要内容有指标解释、资料来源、特殊说明等。

表2-1　离心泵特性曲线测定实验的数据记录

表2-2　离心泵特性曲线测定实验的结果

实验数据表一般有两种形式：数据记录表和结果表示表，如表2-1和表2-2所示。

（1）数据记录表

数据记录表是实验记录和实验数据初步整理的表格。它是根据实验内容设计的一种专门表格，表中数据包括3种：原始数据、中间数据和最终结果。实验数据记录表必须在实验正式开始之前列出，目的是使实验数据的记录更有计划性，不遗漏实验数据。例如表2-1就是离心泵特性曲线测定实验的数据记录表。

（2）结果表示表

结果表示表反映实验的最终结果。它应当简洁明了，方便理解各变量之间的关系，目的是反映出实验结果的内在规律。例如表2-2是离心泵特性曲线测定实验的结果。

有时数据记录表和结果表示表之间的差别并不是显而易见的，如果实验数据不多，原始数据与实验结果之间的关系很明显，可以将两类表合二为一。

实验数据表根据使用者的目的和实验数据的特点不同，其形式和结构上会有较大的不同，但基本原则应该一致，主要如下。

①表格设计应内容简洁、层次清楚，便于阅读、计算和分析；表名应当高度概括数据表的内容和特征。

②表头应当给出各变量的名称、符号、单位，若表中所有数据的单位都相同，可以在表右上角统一标注单位。

③数据记录要规范，实验时要记录各种实验条件和现象，数据的有效数字位数应与实验检测仪器的精密度匹配；需用科学计数法表示数据时，将10±n记入表头，注意：表中数据=测量值×10±n。

④原始数据要书写得清晰整齐，妥善保存，不得随意丢弃；实验完成后立即将原始数据输入计算机表格中，方便后续计算和分析。

2.1.2　图示法

图示法是将实验数据用科学、规范的图形表示出来，目的是为了使复杂的数据更加直观和形象，它的优点是实验者可以直观地看出实验数据变化的特征和规律，发现变量间的联系，为数学模型的建立提供依据。根据数据作图的步骤为：首先选择合适的坐标系和图形，然后确定最佳的比例尺。

（1）坐标系和图形的选择

大部分数据图都是描述在一定的坐标系中。在不同的坐标系中，对同一组数据作图，可以得到不同的图形。作图前，应该对实验数据的变化规律有一个初始的判断，然后选择合适的坐标系，使所作图形的规律性更突出。

实验数据图可以选用的坐标系有笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系）、对数坐标系、半对数坐标系、概率坐标系、极坐标系、三角形坐标系等。化工实验中常用的有：普通直角坐标系和对数坐标系，后者包括半对数坐标系和双对数坐标系。普通直角坐标系两个轴的分度都是均匀的；而半对数坐标系，一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分度不均匀的对数坐标轴；双对数坐标系，两个轴都是对数坐标轴，即每个轴的刻度都是分度不均匀的对数坐标轴。

根据实验数据（自变量x和因变量y），选用坐标系的原则如下。

①两个变量的变化幅度都不大时，可选用普通直角坐标系；线性函数y=a+bx适合选用普通直角坐标系，化工实验中结果的其他函数形式往往化成线性函数形式。

②两个变量中，有一个变量的最小值与最大值之间相差几个数量级时，可以选用半对数坐标系；指数函数y=abx适合选用半对数坐标，实验数据进行对数转化后：lgy=lga+xlgb，即lgy与x成线性相关，即可在普通直角坐标系做图。

③如果两个变量在数值上发生了几个数量级的变化，可选用双对数坐标系；幂函数y=axb适合选用双对数坐标，因为实验数据进行对数转化后：lgy=lga+blgx，即lgy与lgx成线性相关，即可在普通直角坐标系做图。

④如果自变量x由零开始逐渐增加，因变量y相应地发生极大变化，此时采用对数坐标系（半对数坐标系或双对数坐标系），可使y和x的函数关系更加清晰，但是需要对半对数坐标系或双对数坐标系进行选择。

用于实验数据处理的图形种类很多，根据形状可分为散点图、线图、柱形图、条形图、饼图、环形图、直方图、面积图等。图形的选择取决于实验数据的性质，化工原理实验的常用的图形有散点图和线图。散点图适用于表示两个变量间的相互关系，通过它可以看出变量关系的统计规律，方便后续数学模型的拟合；线图表示因变量随自变量的变化情况，通过它可以看出两个变量间的变化趋势。更多实验数据处理图形的详细介绍已经超出本书的范围，请参考有关实验数据处理的教材。

例2-1　已知变量x和y的数据如下表所示，试分析采用哪一种坐标系，利用何种图形作图，才能更好地建立x和y间的函数关系？（本例题使用Microsoft Office Excel软件作图）

解　①根据上表数据在普通直角坐标系中作折线图，如图2-1（a）所示，y和x的函数关系很难描述，原因是横坐标的刻度和比例尺不合适。

图2-1　直角坐标系和对数坐标系中x和y的关系

②根据上表数据在普通直角坐标系中作散点图，如图2-1（b）所示，y和x成对数函数关系，但是在x初始阶段，即x=10、20、40、60、80时，数据点非常密集，很难准确描述x和y的函数关系。

③根据x和lgy数据在半对数坐标系中作散点图，如图2-1（c）所示。注意：纵坐标为lgy，即某数据点纵坐标与原点的实际距离为该点对应数值的常用对数，但是该点刻度标注的却是对数函数的真数。y和x的函数关系与图2-1（b）相似，但在x初始阶段，即x=10、20、40、60、80时，数据点非常密集，很难准确描述x和y的函数关系。

④根据lgx和y数据在半对数坐标系中作散点图，如图2-1（d）所示，y和x的函数关系很难描述。注意：横坐标刻度为lgx，即某数据点横坐标与原点的实际距离为该点对应数值的常用对数，但是该点刻度标注的却是对数函数的真数。

⑤根据lgx和lgy数据在双对数坐标系中作散点图，如图2-1（e）所示，纵坐标为lgy，横坐标为lgx，y和x的函数关系非常清晰。

⑥如果不用对数坐标系，也可以在普通直角坐标系中表示lgx和lgy的关系，如图2-1（f）所示，图形和图2-1（e）的一致，y和x的函数也关系非常清晰。注意：纵坐标和横坐标的刻度表示该数据点对应数值的常用对数，不是对数函数的真数。

对数坐标轴的原点是1，如图2-1（c）、（e）中的纵轴；而普通坐标轴的原点往往是0，如图2-1（a）中的纵轴、图2-1（b）中的横轴和纵轴。根据需要，对数坐标轴的起始刻度可以不从1开始，如图2-1（d）、（e）的横轴，均从10开始；而普通坐标轴的起始刻度也可不从0开始，如图2-1（a）中的横轴从10开始，图2-1（d）中的横轴从1.0开始。

（2）坐标比例尺的确定

坐标比例尺即坐标轴的分度，是指每条坐标轴所能代表的物理量的大小。Excel作图中，往往选择默认的比例尺，但是如果默认的比例尺不合适，就会导致图形失真，最终导致不正确的结论。因此，需要实验者自己选择合适的坐标比例尺。

需要注意的是，选择坐标比例尺时不要因比例常数过小，而造成图中数据点分布异常的假象。同时也不要因比例常数过大，而损失实验数据的准确度。

根据实验数据，确定坐标比例尺的方法如下。

①若误差已知，则比例尺建议为2Δx=2Δy=2mm。

Δx和Δy是已知变量x和y的误差，假设2Δy=2mm，则y轴的比例尺My应为：