1.11 万能公式

这种似乎万能的公式的确存在，而且并非仅适用于上述所提的圆柱、圆锥和圆台，也可以普遍适用于所有种类的棱柱体、棱锥体、棱台体以及球体。以下就是被称作“辛普森公式”的著名万能公式：

其中，h是立体的高度；b1是下底面积；b2是中部截面面积；b3是上底面积。

[题] 试着证明利用上述公式确实能计算出以下七类几何体的体积：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体。

[解] 将上述公式分别用以计算以上七种几何体体积，即可验证。

对于棱柱和圆柱[图1-16（a）]，得出：

对于棱锥和圆锥[图1-16（b）]，得出：

对于圆台[图1-16（c）]，得出：

对于棱台的，也可用相似的证明方法。

最后，对于球体[图1-16（d）]，得出：

[题] 万能公式还有一个有趣的特性：它还适用于平面图形的面积计算，如平行四边形、梯形、三角形。公式是一样的，只要把公式当中的字母含义改换如下即可：

其中，h是图形的高度；b1是下底长度；b2是中间线长度；b3是上底长度。

如何证明呢？

[解] 把万能公式应用到平行四边形（包括正方形和矩形）[图1-17（a）]面积计算中：

梯形[图1-17（b）]的面积为：

三角形[图1-17（c）]的面积为：

由此可见，“万能公式”的“万能”二字当之无愧。