2.3 小岛的长度

[题] 有这样一种情况，如果你站在河边或者海边，你的面前可以看到一个小岛，如果我们想测出这个小岛的长度，当然你坐船到岛上是可以测量的，但是有没有一种方法可以让我们不离开岸边直接能够测出小岛的长度呢？

不能靠近小岛也能测量，而且还不需要很复杂的仪器，你一定十分好奇，下面让我们来看看是什么样的方法。

[解] 如图2-10所示，长度AB即是我们要测量的小岛的长度，这时候我们在岸边随意选取两个点，分别为P、Q，在这两点分别钉一根木桩，在PQ这条直线上选取M点和N点，这两个点连接A和B两点所得的线段AM、BN与PQ方向成直角，这个可以用三角仪来测量。图中O点为线段MN的中点，在这一点也钉一根木桩，使得从AM的延长线上一点C望过去，B点完全被O点的木桩所挡住。同样的方法，在BN的延长线上也找到这样一个点D，小岛上的点A同样可以被O点上的木桩所遮挡。那么CD之间的距离就是小岛的长度。这个证明过程并不复杂，利用比较基础的几何知识就可以解决。我们学过全等三角形的判定定理，有一种是角角边定理，也就是如果有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。在这个图形中，三角形AMO和三角形DNO为两个直角三角形，我们知道O是MN的中点，所以直角三角形的MO和NO两边相等，角AMO和角DNO都是直角，而且角AOM和角DON两个角为对顶角也是相等的，由此我们可以得出这两个三角形是全等的，所以可以得出AO=OD，同理可以证明BO=OC。所以可以间接得出三角形ABO和三角形DCO这两个三角形也是全等三角形，也就很容易得出AB和CD是相等的了。

图2-10 利用全等直角三角形的测距法