3.2.4　求解最优方案

由于这是一个整数规划问题，先用图解法求得其最优解决方案。如果最优解中包含小数，可用分支定界法处理，直到得出符合整数条件的最优解为止。

首先，画出方案的选择范围。

画出横轴是x（运往A地的电冰箱数量），纵轴是y（运往B地的电冰箱数量）的坐标系，画出直线10x+20y=1500、直线x+y=120、x=95、y=50，这些直线都用实线表示。考虑到模型中的各个条件，可知这些直线和坐标系围成的区域即为要求的最优方案的范围，也就是图中的阴影部分，如图3-7所示。

图3-7　最优解决方案的选择范围

其次，用虚线表示目标250x+280y。

用虚线表示规划问题的目标250x+280y，虚线可以上下移动，由于需要求目标的最大值。因此应尽可能将虚线向上移动。如图3-8所示。当移动到A点时，目标值达到最大，这时A点的坐标即为这一线性规划问题的最优解决方案。

图3-8　最大利润运输计划的线性规划

最后，得到问题的最优解决方案。

由于A点是直线x+y=120和10x+20y=1500的交点，通过联立方程可以得到A点的坐标是（90，30），

即x=90，y=30。

可知x，y满足包括整数条件在内的所有条件。因此，这个数学模型的最优解就是x=90，y=30，此时目标250x+280y的最大值为：250×90+280×30=30900。

结合原来的实际问题，可以得出经销商的最佳运输计划：分别将90、30台电冰箱运到A、B两地销售，这时获得的纯利润最大，最大纯利润是30900元。