1.7 单口网络及等效

单口网络（One-Port Network）是指只有一个端口与外部电路连接的电路，端口有两个端钮，流入一个端钮的电流等于流出另一个端钮的电流，因此单口网络又称为二端网络。单口网络在端口上的电压U和电流I的关系称为单口网络的伏安关系VAR。如图1.7.1所示，两个单口网络N₁和N₂，如果伏安关系VAR完全相同，则称两个单口网络是等效的。

注意：等效是指对外电路等效，内部结构不一定一样。

1.7.1 电阻的串联及等效

图1.7.2（a）所示为两个电阻串联（Series Connection）的单口网络，端口电压为U，电流为I，根据R₁和R₂是一条支路，其支路电流为I，利用KCL，可得

图1.7.2（b）所示为一个电阻的单口网络，端口电压为U，电流为I，其伏安关系为

显然，由IR=I （ R₁+R₂）得R=R₁+R₂，满足此条件时，图 1.7.2（b）所示电路就是图1.7.2（a）所示电流的等效电路。各电阻串联分压公式（Voltage-Divider Equation）为

对于n个电阻的串联，伏安关系为

所以串联电路的等效电阻为

第k条支路的电压为

1.7.2 电阻的并联及等效

并联电路应用广泛，如家用电器和照明电灯等都是并联接入市电网络的，以保证其工作在额定电压下。另外，当用电压表测量电路中两点之间的电压时，需将电压表并联在所要测量的两点间。

图1.7.3（a）所示为两个电阻并联（Parallel Connection）的单口网络，端口电压为U，根据KVL可知各个元件的电压是同一个电压，利用KCL可得总的电流I等于各个元件电流之和，用电阻元件伏安关系的电导形式，可表示该单口网络的伏安关系为

根据式（1.7.7），可得出用电阻表示的两电阻并联分流公式（Current-Divider Equation）：

若有n个电导并联，如图1.7.3（b）所示，则

其等效电路如图1.7.3（c）所示，并联电路的等效电阻为

两个电阻串联时的分压公式，两个电阻并联时用电阻表示的分流公式，以及用电导表示的分流公式，这三者很相似，注意它们之间的异同。

【例1.7.1】求图1.7.4中的各支路电流I₁、I₂及电压U。

解：等效电阻。

电流。

分流公式。

根据KCL方程计算另一条支路电流I₂=I-I₁=2（A）。

两支路之间电压U=U_bd=U_bc-U_dc=I₁×3-I₂×4=3×3-2×4=1（V）。

1.7.3 理想电源的等效变换

1.理想电压源的串联及等效

n个理想电压源（u_S1，u_S2，…，u_Sn）的串联可用一个电压源u_S等效代替，且等效电压源的大小等于n个理想电压源之和。

如果u_Sk的参考方向与图 1.7.5 所示的等效电压源u_S一致，则式（1.7.11）中u_Sk的前面取“+”号，否则取“-”号。

2.理想电流源的并联及等效

n 个理想电流源并联（i_S1，i_S2，…，i_Sn），对外等效为一个理想电流源i_S，其电流大小为等效前各电流源的代数和。

如果i_Sk的参考方向与图1.7.6的等效电流源i_S一致，则式（1.7.12）中i_Sk的前面取“+”号，否则为“-”号。

3.理想电压源与元件的并联及等效

图 1.7.7（a）所示为理想电压源与元件的并联单口网络，其中元件用矩形框表示，开路电压U_OC=U_S，与图1.7.7（b）所示的伏安关系一样，即图1.7.7（a）与图1.7.7（b）所示电路等效。

理想电压源与元件并联后，对于外电路而言可以等效成电压源本身，即并联的元件可以去掉。如果并联的元件是电压源，则要求两个电压源的极性和大小相同，否则禁止将两个电压源并联在一起。

4.理想电流源与元件的串联及等效

图1.7.8（a）所示为理想电流源与元件的串联单口网络，电流源上端钮流过的电流I=I_S，与图1.7.8（b）所示的伏安关系一样，即图1.7.8（a）与图1.7.8（b）所示电路等效。

理想电流源与元件串联后，对于外电路而言可以等效成电流源本身，即串联的元件可以去掉。如果两个电流源串联，则要求两个电流源的方向和大小相同，否则禁止将两个电流源串联在一起。

1.7.4 实际电压源与实际电流源的等效

图1.7.9（a）所示为理想电压源串联电阻构成的实际电压源模型，图1.7.9（b）所示为理想电流源并联电阻构成的实际电流源模型，两图中端口的U和I的参考方向相同。

图1.7.9（a）的VAR为

图1.7.9（b）的VAR为

比较实际电压源与实际电流源的伏安关系，可以看出，当满足R_S=R₀，且U_S=R₀I_S两个条件时，两个电源VAR完全相同，即这两个电路是等效的。在等效变换时，两电源的参考方向要一一对应，当电压源正极性在上时，电流源的箭头方向向上。

【例1.7.2】求图1.7.10所示电路的等效电路。

解：图1.7.10（a）和图1.7.10（c）所示电压源与元件并联后等效为电压源，图1.7.10 （b）所示电流源与元件串联后等效为电流源。因此，电路等效图如图1.7.11所示。

【例1.7.3】将图1.7.12（a）所示电路简化为最简单形式。

解：图1.7.12（a）中存在三个电源，其中电流源与电压源并联，先将并联的电压源利用电压源与元件串联后等效为电流源与元件并联，故图1.7.12（a）可转换为图1.7.12（b）；再根据理想电流源的并联及等效原理，图1.7.12（b）转换为图1.7.12（c）；这时还有一个电压源和一个电流源，然后利用电流源与元件并联等效为电压源与元件串联后，此时电流源等效为电压源，如图1.7.12（d）所示；最后两个电阻串联，多个电压源串联，等效为图1.7.12（e）。

【例1.7.4】图1.7.13所示为模拟计算机加法电路， U_S1、U_S2、U_S3代表相加数，试求U_O。

解：此电路为电压源串联电阻等效为电流源与电阻并联的计算机加法电路。