第9节

故事与趣题

司马光砸缸

大家知道司马光砸缸的故事吧！

传说司马光小时候就很聪明，一次，他跟小伙伴们在后院里玩耍，有个小孩爬到大缸上玩，失足掉到缸里的水中。别的孩子一见出了事，都跑了。司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲地向水缸砸去。水涌出来，小孩也得救了。

当一个小朋友掉进大水缸里以后，我们很多人想到的是把人捞出来，让“人离开水”，当无法把落水小孩捞起时便惊慌失措。司马光想到了一个办法，却是让“水离开人”，在紧要关头把缸砸破、让水流出去，救了这个小孩。这也是运用了逆向思维的方法，即“人离开水”的逆向思维是“水离开人”。

同学们如果能好好运用这个思维，有时候在解决数学问题时，就能“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。

有这样一道题目：

五个渔夫相约明天到海边去分鱼，一个渔夫早到，他将鱼分成相等的五份，多出一条扔进海里，留下一份，拿着其他的四份找同伴去了；第二个渔夫到了海边，又将鱼分成相等的五份，多出一条扔进海里，留下一份，拿着其他四份找同伴去了；第三、四个渔夫都是如此办法；最后第五个渔夫来了，同样将鱼分成相等的五份，多出一条扔进海里，拿着其他的四份找同伴去了，这时海边只留下一条鱼。问最初海边有多少条鱼？

这个用逆推法就比较容易：

第五个渔夫只留下1份，也就是只有1条鱼，所以

第四个渔夫留下的鱼：

5 + 1=6（条）。

第三个渔夫留下的鱼：

6×5 + 1 = 31（条）。

第二个渔夫留下的鱼：

31×5 + 1 = 156（条）。

第一个渔夫留下的鱼：

156×5 + 1 = 781（条）。

最初海边的鱼：

781×5 + 1 = 3 906（条）。

同学们，逆向思维可以培养思维的灵活性与创造性。然而人们往往受习惯思维（思维定式）的影响，喜欢从正面（也就是顺向）去思考问题，而不愿意（或很少）从反面（也就是逆向）去思考问题。实际上，有些问题，正难则反，我们不要受思维定式的影响，从反面逆向地去思考问题，或逆用公式、性质等，常常可以收到意想不到的效果，还能训练自己灵活思维的能力。

拓展应用

1． 一家农户以种橘子为生。有一次，他们种植的橘子获得了空前大丰收，于是，父亲便拿出一大堆橘子，共2 520个，奖励他的6个儿子。他先按事前算好的数目进行分配，分完以后，他让老大把分到的拿给老二；让老二把老大给他的和原来分到的，拿给老三；让老三把老二给他的和原来分到的，拿给老四；让老四把老三给他的和原来分到的，拿给老五；让老五把老四给他的和原来分到的，拿给老六；让老六把老五给他的和原来分到的，拿给老大。结果，大家分到的正好一样多。六个儿子高兴得跳了起来，拍手欢呼：老爸分得真公平啊！

请问，六兄弟每人原来分到的橘子各是多少个？

2．一篮苹果，第一天从中拿出一半又两个，第二天拿出余下的一半又四个后，篮子空了，篮子里原来有多少个苹果？

3．有个人他准备了丰盛的酒席宴请宾客。眼看预定的时间已到，他四下一看，还有两位重要人物没来，他就自言自语地说：“该来的怎么还没来？”在座的客人们一听，立刻来了气，心想，这不是明着说我们是不该来的嘛！于是，有一半人连个招呼都没打就走了。他眼看这么多客人不辞而别，慌了神儿，又在那里嘟囔：“唉！不该走的倒走了！”剩下的客人一听，气不打一处来，心想，这么说我们是该走的了！于是，又走了三分之二。他一看客人们纷纷离去，急得不得了，使大声地嚷嚷起来：“别走，别走，我说的不是你们。”剩下的三位客人一听，火冒三丈，心想，该走的不是他们，当然是我们了。于是，二话没说，便气冲冲地走了。他究竟请了多少位客人呢？