第10节

故事与趣题

鸡兔同笼

我国古代数学著作《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

用现代的语言描述就是：有几只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问笼中鸡有多少只？兔有多少只？

同学们，你们知道吗？

我们假设把兔子的两只前脚捆起来，两只后腿也捆起来，那么兔子就和鸡一样只有两只脚，鸡和兔的总脚数就是35×2 = 70只脚，比题中所给的94只少24只脚。

这时，我们再依次松开每只兔子脚上的绳子，这样总脚数就会增加2只、2只……，一直增加到24只脚，那么：

兔子的数量就是：24÷2 = 12只。

鸡的数量是：35-12 = 23只。

我们来总结一下。这道鸡兔同笼的思路是：

先假设它们全部都是鸡，于是根据鸡兔的总数求出共有几只脚，把这样得到的脚数和实际题目给出的脚数相比较，看相差多少只脚，每差2只脚就说明有1只兔，所差的总脚数除以2，就可以知道有多少只兔子了。

概括起来，鸡兔同笼题的基本关系式是：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

与之类似，也可以假设全部都是兔数，则关系式是：

鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

当然，除了这种假设法还有许多其他的方法，如画图法、方程法、抬腿法等。

“鸡兔同笼”这一数学问题，它有独特的解题思想与方法，它不仅是一道题，更是一类问题的统称。

拓展应用

1． 在一个停车场上，停了小轿车和摩托车共32辆，这些车一共有108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

2． 鸡与兔一共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

3． 松鼠妈妈采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个蘑菇，这8天有几天晴天、几天雨天？

4. 52名同学乘船去郊游，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

5． 部队进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天？