三、排列组合

排列组合题型是按照题中的要求将给定的若干信息进行排序。这类题目主要是判断信息之间的关系，解题技巧与对号入座基本一致。当选项信息完整时用排除法；当选项信息不完整时，需要根据题中的描述判断信息之间的大小、前后或者左右的相邻关系，然后列出相应的关系式。

例9　（2006年北京社招第33题）甲、乙、丙、丁、戊五个学生参加高考，他们成绩之间的关系是：丙没有乙高，戊没有丁高，甲高于乙，而丁不如丙高，则成绩最高的是（　　）。

A．甲　B．乙　C．丙　D．丁

【答案】A

【解析一】从题干出发，列出五名学生的成绩高低关系式，丙＜乙；戊＜丁；甲＞乙；丁＜丙；可以得到：戊＜丁＜丙＜乙＜甲，甲成绩最高。所以选择A选项。

【解析二】本题还可以用排除法解题，根据“丙没有乙高”得出丙不是最高，排除C项；根据“甲高于乙”得出乙不是最高，排除B项；根据“丁不如丙高”得出丁不是最高，排除D项。

一点通　本题利用列关系式的方法解题时，最好依次从高到低，或者从低到高列出。这样方便看出信息之间的关系。

例10　（2008年黑龙江第99题）某城市有5个公园，甲、乙、丙、丁、戊，它们由南至北基本在一条直线上，同时：（1）乙与丁相邻并且在丁的北边；（2）戊和甲相邻；（3）丙在乙的北边。

根据以上线索，可以推断五个岛由北至南的顺序可以是：（　　）

A．甲，丙，戊，乙，丁　B．乙，丁，戊，甲，丙

C．丙，甲，戊，乙，丁　D．丙，丁，乙，甲，戊

【答案】C

【解析】根据（1）“乙与丁相邻并且在丁的北边”可以排除D项；根据（2）“戊和甲相邻”可以排除A项；根据（3）“丙在乙的北边”可以排除B项。故答案为C。

一点通　本题由于选项信息完整，可以判断本题应采用排除法解题。

例11　（2007年天津上半年第71题）有甲、乙、丙、丁、戊五个短跑运动员进行男子100米决赛。看台上，赵明和钱亮在预测他们的名次。赵明说，名次排序是戊、丁、丙、甲、乙；钱亮说，名次排序是甲、戊、乙、丙、丁。决赛结果表明：赵明既没有猜对任何一个运动员的正确名次，也没有猜对任何一对名次相邻运动员的顺序关系；钱亮猜对了两个运动员的正确名次，又猜中两对名次相邻运动员的顺序关系。

据此可知，五个短跑运动员的名次排序应该是：（　　）

A．甲、乙、丙、丁、戊　　　B．乙、甲、戊、丙、丁

C．丁、戊、甲、乙、丙　　　D．丙、丁、戊、甲、乙

【答案】B

【解析】本题选项信息完整，应采用排除法解题。根据“赵明没有猜对任何一个运动员的正确名次”，即赵明猜测丁是第二名、丙是第三名，那么丁就不能是第二名，丙也不能是第三名，故排除A、D两项；再根据“赵明没有猜对任何一对名次相邻运动员的顺序关系”，即赵明猜测甲、乙相邻，并且甲在乙的前面，那么甲、乙就不能相邻，同时甲也不能在乙的前面，故排除C项。

一点通　本题还可以根据钱亮的猜测解题，“钱亮猜对了两个运动员的正确名次”。A项只猜对了甲的名次；C项只猜对了戊的名次；D项没有猜对一个人的名次；B项猜对了丙和丁的名次。故B项正确。

例12　（2006年山西第24题）来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位旅客在一起，他们除了懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种。有一种语言是三个人会说的，但没有一种四个人都会。

（1）乙不说英语，但甲与丙交谈时，他却能给他们当翻译。

（2）甲是日本人，丁不会说日语，但他俩却能毫无困难地交谈。

（3）乙、丙、丁交谈时找不到共同的语言。

（4）四个人中，没有一个人既能说日语，又能说法语。

问：这四人的国籍和所会外语为（　　）。

A．甲日／德语、乙法／德语、丙英／德语、丁英／法语

B．甲日／德语、乙法／德语、丙英／法语、丁英／德语

C．甲日／法语、乙英／德语、丙英／德语、丁日／英语

D．甲日／法语、乙英／德语、丙法／德语、丁日／德语

【答案】B

【解析】本题选项信息完整，可以采用排除法解题。根据（1）中“乙不说英语”可以排除C、D两项；再根据（2）中“甲和丁能毫无困难地交谈”可以排除A项。故答案为B。

一点通　这类题目一般会给出大量信息，例如，根据（1）中“乙不说英语”、（2）中“丁不会说日语”以及“四个人中，没有一个人既能说日语，又能说法语”，都可以排除C、D两项，解题时选择其一即可。

例13　（2006年国家一卷第83题）在同一侧的房号为1、2、3、4的四间房里，分别住着来自韩国、法国、英国和德国的四位专家。有一位记者前来采访他们，

①韩国人说：“我的房号大于德国人，且我不会说外语，也无法和邻居交流”；

②法国人说：“我会说德语，但我却无法和我的邻居交流”；

③英国人说：“我会说韩语，但我只可以和一个邻居交流”；

④德国人说：“我会说我们这四个国家的语言”。

那么，按照房号从小到大排，房间里住的人的国籍依次是（　　）。

A．英国　德国　韩国　法国　B．法国　英国　德国　韩国

C．德国　英国　法国　韩国　D．德国　英国　韩国　法国

【答案】C

【解析一】本题可以采用排除法解题。根据①中“韩国人不会说外语且无法和邻居交流”和③中“英国人会说韩语”，可以判断若英国人和韩国人住在一起就可以用韩语交流了。但“韩国人无法和邻居交流”，故英国人和韩国人不能住在一起，排除D项。又根据④中“德国人会说四个国家的语言”，可以判断若德国人和韩国人住在一起也可以用韩语交流。因此，德国人和韩国人也不能住在一起，排除A、B两项。答案为C。

【解析二】本题还可以用推理的方法得到答案。可以从四个人中最特殊的德国人入手，因为德国人会四个国家的语言，那么德国人和任何一个人住都可以交流。而韩国人和法国人无法和邻居交流，故德国人只可以和英国人住在一起。因此，德国人的房号要么是1号，要么是4号。根据韩国人的话“我的房号大于德国人”，可以判断德国人的房号是1号。德国人只能和英国人住在一起，所以英国人的房号是2号。由于英国人和韩国人不能住在一起，只能和法国人一起，因此，法国人的房号是3号，韩国人的房号就是4号。

一点通　本题有两个关键的解题入手点：一是，重复出现的信息“无法和邻居交流”；二是，特殊的信息“德国人会说我们这四个国家的语言”。解析一是从第一个入手点解题；解析二是从第二个入手点解题。两种方法建议考生都要熟练掌握，因为用哪种方法解题取决于选项的设置。如果选项信息完整，解析一中的排除法最快；如果选项信息不完整，则需要用解析二中的推理法。

例14　（2003年国家B类第39题）小张比小孔重；小刘比小马重；小马比小王轻；小孔跟小王一样重。据此可知（　　）。

A．小刘比小张重　B．小孔比小马轻

C．小张比小马重　D．小孔比小刘轻

【答案】C

【解析】根据题中的信息，可以列出关系式：（1）小张＞小孔＝小王＞小马；（2）小刘＞小马。故C项正确。

一点通　本题中小刘与小张、小孔和小王之间的关系并没有提到，因此，A、D两项是不能判断的；B项与题目的信息不符，故排除。

例15　（2005年北京应届第36题、2007年天津下半年第126题）某厂质量检验科对五个生产小组的产品质量进行检查，其结果如下：丁组的产品合格率高于丙组；乙组不合格产品中完全报废的产品比戊组多；甲组的产品合格率最低；丙组与乙组的产品合格率相同。

由此可以推出（　　）。

A．丁组与戊组的产品合格率相同　B．甲组的产品中完全报废的较多

C．丁组的产品合格率最高　　　　D．乙组的产品合格率低于丁组

【答案】D

【解析】根据题中的信息可知关于合格率高低的关系式为：丁＞丙＝乙＞甲，故D项正确。

一点通　本题的C项容易误选，请留意题中关于戊组的表述为“乙组不合格产品中完全报废的产品比戊组多”，这是报废率的比较，而不是合格率。因此，本题中并不知道戊组的合格率与其他组之间的关系，所以C项是不能判断的，应排除。

例16　（2007年北京社招第32题）A、B、C、D四人分别到甲、乙、丙、丁四个单位的一个单位去办事。已知甲单位星期一不接待，乙单位星期三不接待，丙单位星期四不接待，丁单位星期二、四、六接待，星期日四个单位都不办公。一天，他们议论起哪天去办事。

A说：“你们可别像我前天那样，在人家不接待的日子去。”

B说：“我今天必须去，明天人家就不接待了。”

C说：“我和B正相反，今天不能去，明天去。”

D说：“我从今天起，连着四天哪天去都行。”

则这一天是星期几？（　　）

A．星期一　　　　　B．星期二　　　　C．星期三　　　　D．星期四

【答案】C

【解析】本题信息较多，可以用列表的方法将题中的信息列出：（“×”表示不接待）

由上表结合D的话“我从今天起，连着四天哪天去都行”可以判断D去甲单位，这一天只能是星期二或者星期三。假设今天是星期二，乙、丙、丁单位都接待，与C的话“今天不能去”矛盾，故今天不是星期二，只能是星期三。故C项正确。

一点通　本题中D说的话比较特殊，因此D的话是本题的入手点。

例17　（2010年黑龙江第90题）五人——J、K、L、M和O聚在一起玩一种叫“三人玩”的游戏。游戏的每一圈只能三个人玩。下列是所有的规则，它将影响到每圈游戏参加者的顺序和玩的圈数：

①没有人可以连续玩三圈；

②没有人可以连续两圈不玩；

③每个人都必须玩三圈。

如果J、L和M玩第一圈，而K、M和O玩第二圈，下列哪一位一定玩第四圈？（　　）

A．J　　　　B．K　　　　　C．L　　　　　D．M

【答案】D

【解析】根据信息“J、L和M玩第一圈，而K、M和O玩第二圈”可知M第一圈和第二圈都玩了，根据游戏规则①没有人可以连续玩三圈，推出M不玩第三圈；再结合游戏规则②没有人可以连续两圈不玩，推出M必玩第四圈。故选择D项。

一点通　本题的入手点在于最后一句话中的信息，其中M是重复出现的信息，则M为解题的入手点。

例18　（2010年9月18日联考第80题）一群网友在现实中举办化装舞会，每个人必须按照网名所代表的人物或者事物来装扮自己。白雪公主、巫婆、佐罗、石头、哈利波特、仙人掌是甲、乙、丙、丁、戊、己六个网友的网名。甲、乙、戊是女性，其他三位是男性。乙、丙、戊的年龄超过了30周岁。

在化装舞会上扮演上述六种角色的六个人分别说了一句话表明现实身份：

白雪公主：我比你们都小，请多多关照。

巫婆：巫婆只能是女的，男的应当叫巫师，所以我是女的。

佐罗：六个人的年龄从大到小排列，我是倒数第2的，我不是丁。

石头：我的网名是我妻子取的，因为她说我不浪漫，连木头都不如。

哈利波特：虽然我年纪最大，但我还是有童心的。

仙人掌：多刺的我终于能够在30岁以前把自己嫁出去了，明天举行婚礼，欢迎大家来参加。

如果他们说的都是真话，则不能推出的是：（　　）

A．白雪公主是丁　B．哈利波特是乙

C．佐罗是己　　　D．石头是丙

【答案】B

【解析】由已知条件可以得到如下的对应关系：（大于30岁的为“大”，小于30岁的为“小”。）

再根据每个人所说的话可知：

白雪公主→小；巫婆→女；佐罗→小并且不是丁；

石头→男；哈里波特→大；仙人掌→女并且小。

由于甲、乙、丙、丁、戊、己六个人中，已知的信息是性别和年龄的大小，而六种角色中信息量最大的是“佐罗”和“仙人掌”。根据“仙人掌→女并且小”和“甲是女并且小”可以判断出仙人掌是甲；根据“佐罗→小并且不是丁”和“己是男并且小”可以判断出佐罗是己；又根据“丁是男并且小”和“白雪公主→小”可以判断出白雪公主是丁；再根据“丙是男并且大”和“石头→男”可以判断出石头是丙。最后剩下“巫婆→女”、“哈里波特→大”以及“乙和戊都是女并且大”，无法判断，故B项是不能推出的选项。从题中的信息，我们只能得到“仙人掌是甲、佐罗是己、白雪公主是丁、石头是丙”。

一点通　本题的信息量很大，仍然需要将信息全部列出，并从信息量最大的“佐罗”和“仙人掌”入手。

例19　（2012年国家第114题）张老师将文房四宝装在一个有四层抽屉的柜子里，让学生猜笔、墨、纸、砚分别在哪一层。按照笔、墨、纸、砚的顺序，小李猜测四宝依次装在第一、二、三、四层，小王猜测四宝依次装在第一、三、四、二层，小赵猜测四宝依次装在第四、三、一、二层，而小杨猜测四宝依次装在第四、二、三、一层。张老师说，小赵一个都没有猜对，小李和小王各猜对了一个，而小杨猜对了两个。

由此可以推出

A．第一层抽屉里装的是墨　　B．第二层抽屉里装的是纸

C．第三层抽屉里装的不是笔　D．第四层抽屉里装的不是砚

【答案】D

【解析】本题信息量大，可以利用表格解题。将题干中的信息填入表格，如表1：

根据“小赵一个都没有猜对”，可知其他同学与小赵的猜测相同的地方也应是错的，将猜错的涂黑，如表2：

假设“1笔”是对的，根据“小李猜对了一个”，说明“2墨、3纸、4砚”都猜错了。再根据“小杨猜对了两个”，可知“2墨、3纸、1砚”中有两个是对的，而小李与小杨的猜测中“2墨”与“3纸”的猜测一致，说明假设“1笔”是对的不成立，因此“1笔”猜错。将信息填入表格，如表3：

根据“小王猜对了一个”，可知“4纸”是对的，那么“3纸”就错，杨猜对了两个，因此“2墨”和“1砚”是对的，如表4：

故结论为“1砚、2墨、3笔、4纸”。正确答案为D项。