第三节 黏性泥沙起动切应力公式

通过对377d泥沙淤后起动试验结果的分析，研究淤积固结条件下，黏性泥沙起动切应力与淤积历时、泥沙干密度、黏性颗粒含量之间变化关系，并建立黏性泥沙起动切应力公式。

一、淤积试验分析

图3-12为试验沙泥沙干密度随淤积历时的变化情况。从该图中可以看出，不同沙样的干密度变化范围是不同的。如试验中最粗的A组沙，在377d的淤积过程中，干密度变化范围为1.200～1.283g/cm³，而最细的B组沙，淤积过程中干密度变化范围为0.741～0.840g/cm³。干密度大小与黏性泥沙的中值粒径成正比关系，粒径越大，颗粒越粗，干密度越大，反之则越小。

同时，上图反映了黏性泥沙干密度在淤积过程中变化规律，即在淤积初期，泥沙干密度变化幅度较大，而随着淤积时间的延长，干密度变化幅度变小。本试验中淤积历时在21d以内，干密度变化幅度均较大，之后，变化幅度则明显变小。

莱恩与科尔绍建议淤积泥沙干密度与淤积时间t采用如下公式：

式中：t以年数计；为第一年固结后的干密度。

本试验由于时间关系所限，最大淤积历时为377d，刚过一年，因此时间t采用天数为单位并采用对数坐标，结果见图3-12。

可见，黏性泥沙干密度与淤积历时的对数具有良好的线性对应关系。上述四组数据的趋势线分别为：

其中，截距1.225、0.756、1.127、1.030近似等于沙样淤积5d后的干密度。

因此，通过对试验结果初步分析，认为黏性泥沙泥沙干密度的绝对值范围受泥沙的颗粒组成影响，颗粒越粗，干密度越大，而泥沙干密度的变化值受淤积历时影响，变化值与淤积历时的对数呈线性关系。

二、起动试验分析

（一）淤积历时对起动切应力的影响

黏性泥沙在淤积过程中，将发生固结压密，孔隙水逐渐排出，并且这种淤积固结作用可持续很长时间，所以黏性泥沙的黏结力、抗剪强度会随淤积历时而变化，相应地，黏性泥沙抵抗水流起动冲刷的能力也将大不一样。淤后起动试验共进行11组次，最大淤积天数为377d，将试验结果绘于图3-13。

从图3-13可以看出，随着淤积时间的延长，试验沙样起动切应力均有增大，但增幅各不相同。在377d的淤积过程中，A组沙样起动切应力增幅最小，由0.30N/m²增至0.471N/m²，起动切应力增加了58%；增幅最大的是G组，起动切应力由0.63N/m²增至2.001N/m²，增加了218%；B组、H组的起动切应力也分别有181%和190%的增幅。

考虑到在天然状态下，难以准确测定泥沙淤积时间，在此特引入相对干密度概念。由于泥沙干密度与淤积历时关系如下：

式中：为第一年固结后的干密度，称为起始干密度。

式中：γ_d为相对干密度；为泥沙干密度；为起始干密度。

则有：

所以，相对干密度γ_d在物理意义上只受淤积历时影响，同时可以通过测定泥沙干密度和起始干密度来得到其数值，解决了淤积历时难以测定的困难。

对于泥沙淤积一年后的容重国外学者进行过研究，研究结论见表3-4。将我国成都勘测设计院绘制的官厅、三门峡水库等9个水库淤积沙样干密度、中值粒径图与表3-4所列数值相对比，除特赖斯克试验室资料粒径为0.004～0.001mm及小于0.001mm的干密度比较高外，其他数值均非常接近。

为克服误差，试验采用的方法是：对于粒径为0.004～0.001mm泥沙起始干密度采用特赖斯特资料和汉姆勃里资料加权平均值，其余数值采用特赖斯特试验室资料。通过分析沙样级配曲线，采用修正后特赖斯特试验室资料，得本试验四组沙样的起始干密度分别为：1.282g/cm³、0.837g/cm³、1.215g/cm³、1.150g/cm³。如前所述，相对干密度γ_d在物理意义上只受淤积历时影响，则可将起动切应力与淤积历时的变化关系转化为与相对干密度变化关系，两者对应关系见图3-14。

（二）干密度对起动切应力的影响

对于不同的黏性泥沙，其干密度的变化范围与其颗粒组成相关，粒径越大、颗粒越粗，干密度越大。而对于某一种特定泥沙，干密度随着淤积历时的延长，干密度值在缓慢增大。干密度这种不同的变化规律，对黏性泥沙起动切应力有不同的影响，本次试验所测干密度与起动切应力变化关系见图3-15。

可以看出，对于同一组沙样来说，无论是较粗的A组还是最细的B组，随着干密度的增大，其起动切应力都随之增大，只是各组沙样之间起动切应力相对干密度变化的敏感度各不相同。同时，这种起动切应力随干密度增大而增大的关系，只相对同一组泥沙来说的，不同泥沙之间并不存在这种对应关系。从试验所测四组泥沙来看，干密度小的沙样的起动切应力反而大于干密度大的沙样。

造成这样看似矛盾的变化规律的原因在于：同一种泥沙的干密度随淤积历时变化，而起动切应力也随淤积历时变化，淤积历时长，干密度变大，起动切应力也增大。这种同一种泥沙之间，起动切应力随干密度增大而增大的本质是起动切应力随淤积历时的变化关系。另一方面，黏性泥沙的干密度数值范围主要受泥沙颗粒组成影响，在淤积时间相近的情况下，颗粒越粗，粒径越大，干密度越大。对于黏性泥沙来说，起抵抗泥沙起动的主要作用力是黏结力，而不是重力，颗粒越粗，粒径越大的黏性泥沙相对更容易起动。所以，这种不同黏性泥沙之间，干密度较大的泥沙，起动切应力反而较小的现象是因为黏性泥沙颗粒组成对起动切应力的影响，干密度只是部分反映了这样颗粒组成关系。

（三）黏性颗粒含量对起动切应力的影响

黏性颗粒指粒径小于0.005mm的泥沙颗粒，这类泥沙颗粒非常细，比表面面积大，具有强烈的物理化学作用，是黏性泥沙内聚力的形成原因，黏性颗粒含量是土体内部构成中对黏结力重要的影响因素［25］，见图3-16。

在相同相对干密度条件下，黏性颗粒含量与起动切应力关系见图3-17。

可见，黏性颗粒含量越大，黏性泥沙越难起动，黏性泥沙起动切应力越大。由于黏性泥沙起动过程中，黏结力作用占主要地位，而黏性颗粒含量的增大，将加大土体的黏结力，从而增加黏性泥沙稳定性，黏性泥沙难以起动。

（四）起动试验结果分析

从试验结果来看，淤积固结历时、干密度、黏性颗粒含量都对黏性泥沙起动切应力有着重要的影响。由于泥沙干密度与淤积历时存在对数对应关系，令泥沙相对干密度等于泥沙干密度除以起始干密度，则可将难以测定的泥沙淤积历时用相对干密度的形式表示。黏性颗粒含量是影响黏结力大小的最重要因素，因此对黏性泥沙起动切应力也有重要影响。而同一种泥沙的干密度增大，起动切应力也随之增大的现象本质是因为淤积历时变化，是起动切应力随淤积历时变化的一种表现；不同黏性泥沙之间，干密度与起动切应力的变化关系的原因是干密度能够部分反映泥沙颗粒组成情况。

因此黏性泥沙的淤积历时（相对干密度）和黏性颗粒含量是黏性泥沙起动起动切应力相互独立且非常重要的影响因素，黏性泥沙起动切应力，随着泥沙淤积历时（相对干密度）、黏性颗粒含量的增大而增大。

三、黏性泥沙起动模式分析［26］

（一）起动机理分析

黏性泥沙的起动之所以与散体沙存在差别，主要反映在起动机理的差别上，因此，这里首先简述散体泥沙起动机理。

由于散体泥沙颗粒的粒径较粗，其黏结力项比之重力项来说要小得多，因此散体泥沙是以单个颗粒为单位运动的，当经过床面上方的水流逐渐增强到一定程度时，首先使沙粒产生松动，随着水流强度的进一步加强，泥沙颗粒摆脱周围沙粒的阻碍或束缚，进入运动状态，并以滚动、滑动及跳跃等方式运动。对于泥沙颗粒起动的主动力问题，不同学者有不同的观点。爱因斯坦等［27］认为，由于水流垂向分布的不均匀性及其脉动特性，使颗粒受到水流上举力及水平拖曳力的作用，因此这两种力是促使泥沙起动的主要动力；而Sumer［28］等则认为，泥沙颗粒的起动与紊动猝发现象是分不开的，是低速带抬升和高速带向床面“扫荡”的结果。

对于新淤泥沙而言，由于受颗粒间黏结力的影响，并且随着干密度的增加，即黏结力的增大，床面泥沙的起动现象也表现出明显的差别，当干密度较小时，其起动仍然主要保持单颗粒特性，随着干密度增大，其起动是逐渐向微团过渡，当干密度大到一定程度时，则完全表现出微团的起动特性［30］。

（二）起动微观结构模式

黏性泥沙的起动，与散体泥沙的起动有着明显的差别，这不仅在于它们的起动现象存在着极大的本质差别，而且也在于其内部结构之间存在本质的差别。散体沙的起动是以单个颗粒的运动形式来表现的，而黏性泥沙的起动由于受黏结力的影响，并且随着干密度的增加，即黏结力的增大，其起动也表现出明显的差别，当干密度很小时，起动主要保持单颗粒特性，随着干密度的增大，起动则是一片一片以微团形式的运动表现的，二者之间存在本质的差别。

土力学中黏性土边坡滑动破坏和河流、水库中黏性泥沙起动冲刷有一定的相似性。第一，土力学中黏性土和河流、水库中黏性泥沙组成是相近的，均为三相，其主要骨架都是土粒，只是三相中水、空气和土粒的比例不一样；第二，土力学中黏性土滑动主要是在空气介质中，河流、水库中黏性泥沙起动破坏是在水介质中，两者均是在单一介质中；第三，土力学中黏性土抵抗滑动破坏主要是内集力，是无黏性土不具有的，河流、水库中黏性泥沙抵抗冲刷的主要是黏结力，是散粒泥沙不具有的；第四，两者破坏现象是相似的，都是有一定体积的土体破坏；第五，两者均是越密实越不容易破坏。因此，河流、水库中黏性泥沙的起动分析可以借鉴土力学中黏性土边坡稳定性分析的研究成果［31］。

在这里所研究的对象是黏性泥沙，故所考虑的对象是微团，而不是原来的泥沙颗粒，因此主要针对微团进行受力分析，见图3-18。

假定：床面淤积物连续均匀；微团（阴影部分）侧面的抗剪力忽略不计；起动破坏为绕圆弧中心点O的滚动。

（1）微团的水下重力。假定微团的直径为D，考虑形状的影响，则微团水下重力可表示为：

式中：W_s为微团的水下重力；a₁为形状系数；γ′为淤积物的干密度；γ为水的容重。

（2）微团间的黏结力。微团间的黏结力是阻止微团起动的作用力，其具体表达式为：

式中：ξ为黏结力系数；为淤积物稳定干密度；d为模拟石英丝直径。

（3）水流上举力。在黏性泥沙的起动过程中，首先应有微团的松动过程，其次才有微团的起动过程。在微团的松动过程中，水流上举力起着主要作用。上举力的表达式为：

式中：F_m为m向上举力；C_m为m向阻力系数；ρ为水的密度；U_d为作用于淤积物表面的作用流速。

（4）水流拖曳力。对黏性淤积物起动来说，微团在运动过程中，水流拖曳力起主要作用。水流拖曳力的表达式为：

式中：F_n为n向拖曳力；a₃为形状系数；C_n为n向阻力系数。

（5）水压力。水压力P是由水深产生的，是水深h的函数。

（6）微团正应力。正应力N由微团底部淤积物施加给微团。微团在起动瞬间服从力矩平衡，即满足：

将各力及力臂代入有：

而一般河床纵比降都很小，即α→0；又由于微团也很小，即θ→0，于是对上式化简有：

而对于黏性淤积物，其黏结力远大于重力^［23^，24^］，故式（3-26）可以进一步简化为：

根据对数流速分布公式确定U_d：

式中：U_y为距离床面y处的流速；U_*为摩阻流速；K_s为床面粗糙度；χ为校正参变量。

假定U_d为y=K_s时的底部流速，则：

将式（3-29）代入式（3-27），则临界起动切应力τ_c为：

如前所述，对于同一天然河道来讲，α通常变化很小，故影响黏性淤积物起动切应力的主要是黏性淤积物的干密度，同时也与微团直径D有关。而一般微团为数量不等的黏性泥沙颗粒组成，故微团直径为一随机变量，目前还难以从理论上确定，但与泥沙颗粒组成有一定关系，因此不同性质的黏性泥沙起动时的微团形式也是有所区别的。考虑到黏结力系数和黏结力指数也与黏性泥沙颗粒组成有关，因此，将式（3-30）简化为，其中K为黏性泥沙颗粒组成特征值。在黏性泥沙中，其颗粒组成特征值中黏性颗粒含量对黏性力影响最大，从而对起动切应力影响最大，因此，此次特征值采用黏性颗粒含量。则黏性泥沙起动切应力函数关系为：

式中：s为黏性颗粒含量。

四、黏性泥沙起动切应力公式

通过前面分析，黏性泥沙起动切应力的主要影响因素是黏性颗粒含量和泥沙相对干密度，其数学表达形式为：

式中的k，m，n为系数，通过本试验44组数据回归分析得出。

（一）多元线性回归方法介绍

设随机变量y及m个变量x₁，x₂，…，x_m。已知n组观测值（x_1i，x_2i，…，x_mi）（i=1，2，…，n），用线性表达式：

y=a₁+a₂x₁+a₃x₂+…+a_m+1x_m

对观测数据进行回归分析，其中a₁，a₂，…，a_m+1为回归系数。根据最小二乘原理，为使

达到最小，回归系数a₁，a₂，…，a_m+1应满足下列方程组：

其中

采用乔里斯基（Cholesky）分解法解出回归系数。

为了衡量回归效果，还要计算以下五个量：

（1）偏差平方和q：

（2）平均标准偏差s：

（3）复相关系数r：

当r接近于1时，说明相对误差q/dyy接近于零，线性回归效果好。

（4）偏相关系数V_i：

当V_i越大时，说明x_j对于y的作用越显著，此时不能把x_j剔除。

（5）回归平方和u：

（二）起动切应力公式

式（3-30）为黏性泥沙起动切应力表达形式，其中系数由上述线性回归方法得到。具体步骤是首先对两边取对数，问题转化为对n个数据点的数据拟合，然后采用Cholesky分解法求出回归系数。

拟合系数k=10^1.27=18.5，m=0.88，n=10.3。

拟合参数：偏方平方和q=0.18，平均标准差s=0.05，复相关系数r=0.99，回归平方和U=5.4。黏性颗粒含量和相对干密度的偏相关系数分别为1.0和0.99。可见，拟合效果非常良好。

因此，黏性泥沙起动切应力公式为：

式中：s为粒径小于0.005m的黏性颗粒百分含量，无量纲量；γ′_s为泥沙干密度，g/cm³；为泥沙起始干密度，g/cm³。

将计算切应力与实测切应力值绘于图3-19。从图中可以看出，起动切应力在3N/m²以下，计算值与实测值吻合良好；当起动切应力大于3N/m²，计算值普遍略大于实测值。

（三）公式验证

采用王兆印［11］和杨美卿［22］的试验数据来验证上述公式。王兆印和杨美卿的试验沙分别来自水库原型沙和上海港杭州湾深水航道试挖槽回淤以后形成的淤泥，中值粒径分别为0.004mm和0.0104mm，黏性颗粒含量分别为55%和35%。临界起动切应力可以转化为起动流速。图3-20给出了公式计算和实测值的对比，从图中可以看出，计算值与实测值结果几乎一致，尤其是在起动流速较小的时候。

（四）起动切应力公式分析

黏性泥沙起动切应力公式物理概念清晰，黏性颗粒含量表征黏结力对起动切应力的影响，相对干密度表示淤积历时对起动切应力的影响。需要注意的是，公式中相对干密度的幂值高达10.3，意味着相对干密度微小的变化，也会引起起动切应力的显著增大。另外，当起动切应力较大（大于3N/m²）时，计算起动切应力有略微偏大的现象。

对比其他学者对黏性泥沙起动切应力公式的研究，可以发现采用相对干密度来作为起动切应力一个影响因素的公式较多。如杨铁笙、黎青松［2］在研究大水深黏性泥沙起动问题时提出的起动切应力公式，以及张兰丁［31］以黏性泥沙的团聚体间的咬合力出发，建立的起动流速公式U_c=，并且相对干密度的幂值也相差不大。对于表征黏结力对起动切应力影响的物理量，各研究者在选择上略有分歧，但在本质上是相通的。如式（3-32）所采用的黏性颗粒含量与杨铁笙、黎青松所采用的中值粒径就具有一定的反比线性关系，对于黏性泥沙来说，黏性颗粒含量越大，通常中值粒径也越小。