3.6 柱下十字交叉条形基础

柱下十字交叉条形基础是由纵、横两个方向的柱下条形基础所组成的一种空间结构，各柱位于两个方向基础梁的交叉节点处。其作用除可以进一步扩大基础底面积外，主要是利用其巨大的空间刚度以调整不均匀沉降。十字交叉条形基础通常是在地基土软弱、土的性质或柱荷载的分布在两个方向很不均匀，要求增强基础的空间刚度以调整地基的不均匀沉降时，常采用十字交叉条形基础。

在初步选择十字交叉条形基础的底面积时，可假设地基反力为直线分布。如果所有荷载的合力对基底形心的偏心很小，则可认为基底反力是均布的。由此可求出基础底面的总面积，然后具体选择纵、横向各条形基础的长度和底面宽度。要对交叉条形基础的内力进行比较仔细的分析是相当复杂的，目前常用的方法是简化计算法。

当上部结构具有很大的整体刚度时，可以像分析条形基础时那样，将交叉条形基础作为倒置的两组连续梁来对待，并以地基的净反力作为连续梁上的荷载。如果地基较软弱而均匀且基础刚度又较大，那么可以认为地基反力是直线分布的。

如果上部结构的刚度较小，则常采用比较简单的方法，把交叉节点处的柱荷载分配到纵、横两个方向的基础梁上，待柱荷载分配后，把交叉条形基础分离为若干单独的柱下条形基础，并按照3.5节所述方法进行分析和设计。

3.6.1 十字交叉条形基础节点力的分配

确定交叉节点处柱荷载的分配值时，无论采用什么方法，都必须满足以下两个条件。

(1)静力平衡条件。各节点分配在纵、横基础梁上的荷载之和，应等于作用在该节点上的总荷载。

(2)变形协调条件。纵、横基础梁在交叉节点处的位移应相等。

为了简化计算，设交叉节点处纵、横梁之间为铰接。当一个方向的基础梁有转角时，另一个方向的基础梁内不产生扭矩；节点上两个方向的弯矩分别由同向的基础梁承担，一个方向的弯矩不致引起另一个方向基础梁的变形。这就忽略了纵、横基础梁的扭转。为了防止这种简化计算使工程出现问题，在构造上，在柱位的前后左右，基础梁都必须配置封闭型的抗扭箍筋(直径为10～12mm)，并适当增加基础梁的纵向配筋量。

图3.26所示为一十字交叉条形基础示意图。任一节点i上作用有竖向荷载Fi，把Fi分解为作用于x、y方向基础梁上的Fix、Fiy。根据静力平衡条件，有

对于变形协调条件，简化后只要求x、y方向的基础梁在交叉节点处的竖向位移ωix、ωiy相等，即

如采用文克勒地基上梁的分析方法来计算ωix和ωiy，并忽略相邻荷载的影响，则节点荷载的分配计算就可大为简化。交叉条形基础的交叉节点类型可分为角柱、边柱和内柱三类。下面给出节点荷载的分配计算公式。

1.角柱节点

图3.27（a）所示为最常见的角柱节点，即x、y方向基础梁均为外伸半无限长梁，外伸长度分别为x、y，故节点i的竖向位移按照文克勒地基上梁的计算方法中无限长梁的挠度公式进行推导（此处略），最终可得

式中 bx、by——x、y方向基础的底面宽度；

Sx、Sy——x、y方向基础梁的特征长度；

λx、λy——x、y方向基础梁的柔度特征值；

k——地基的基床系数；

E——基础材料的弹性模量；

Ix、Iy——x、y方向基础梁的截面惯性矩；

Zx（或Zy）——λxx（或λyy）的函数，可查表3.5或按式（3.34）计算，即

根据变形协调条件ωix=ωiy，有

将静力平衡条件Fi=Fix+Fiy代入式（3.54），可解得

式(3.55)即为所求的交叉节点柱荷载分配公式。

将图3.27（b）中，y=0，Zy=4，分配公式可写为

对无外伸的角柱节点［图3.27（c）］，Zx=Zy=4，分配公式为

2.边柱节点

对图3.28（a）所示的边柱节点，y方向梁为无限长梁，即y=∞，Zy=1，故得

对图3.28（b），Zy=1，Zx=4，从而

3.内柱节点

对图3.28（c）所示的内柱节点，Zx=Zy=1，故得

3.6.2 十字交叉条形基础节点力分配的调整

当十字交叉条形基础按纵、横向条形基础分别计算时，节点下的底板面积（重叠部分）被使用了两次。若各节点下重叠面积之和占基础总面积的比例较大，则设计可能偏于不安全。对此，可通过加大节点荷载的方法加以平衡。调整后的节点竖向荷载为

式中 pj——按十字交叉条形基础计算的基底净反力；

ΔFix、ΔFiy——i节点在x、y方向的荷载增量；

ΔAi——i节点下的重叠面积，按下述节点类型计算。

第Ⅰ类型［图3.27（a）、图3.28（a）和（c）］：ΔAi=bxby。

第Ⅱ类型 [图3.27（b）、图3.28（b）]：ΔAi=。

第Ⅲ类型［图3.27（c）］：ΔAi=0。

对于第Ⅱ类型的节点，认为横向梁只伸到纵向梁宽度的一半处，故重叠面积只取交叉面积的一半。

【例3.5】 某十字交叉条形基础，所受荷载情况如图3.29所示，其中竖向集中荷载的大小为F1=1200kN、F2=1800kN、F3=2000kN、F4=1600kN。基础混凝土的强度等级为C20，弹性模量Ec=2.6×107kN/m2，基础梁L1和L2的截面惯性矩分别为0.029m4和0.012m4，地基基床系数k=4500kN/m3。试对各节点荷载进行分配。

解 （1）刚度计算。

（2）荷载分配。

1）角柱节点。按式（3.55e）、式（3.55f）得

2)边柱节点。按式(3.56c)、式(3.56d)得

3）内柱节点。按式（3.57a)、式（3.57b)得