第二节　拱坝布置

拱坝布置的任务，是对拱坝进行体形设计和坝体布置。拱坝布置时，首先需要根据地形、地质、运用、施工、水文等条件选择适宜的坝型，初步拟定顶拱圈和拱冠梁剖面的形状与基本尺寸，试定各层拱圈的圆心轨迹，然后在开挖后的基岩等高线图上，逐层布置出各层拱圈，再经过从粗到细的反复修改与调整，直至坝体表面、坝体与基岩的连接线等达到光滑连续为止。其中，水平拱圈的型式及中心角是影响坝体应力、拱座稳定、拱坝经济性及拱坝布置的一个重要参数。研究表明，拱座稳定对水平拱圈中心角的变化最敏感，坝体应力对坝体厚度的变化最敏感。

一、拱坝水平拱圈中心角2φA

拱坝水平拱圈以圆弧拱最为常用，现以圆弧拱为例说明其中心角2φA与坝体应力、拱座稳定及拱坝经济性的关系。在拱坝任一高程处切取1m高度水平拱圈，见图3-3（a），其厚度为T，中心角为2φA。设拱圈上游面承受均匀径向水压力p时，拱圈内的平均应力为σ，将拱圈视为承受均匀外压的薄壁圆筒中的一部分，由“圆筒公式”可得：

因为

所以

由式（3-2）可见，对于一定的半河谷宽度l和外载p，当应力条件相同时，拱中心角愈大，拱圈厚度愈小，但过大的中心角也会使拱圈弧长增加。若考虑1m厚拱圈体积，可求得使拱圈体积最小时的中心角为2φA＝133°34′；又由式（3-3）可见，当拱厚一定时，拱中心角愈大，拱圈应力愈小。进一步地，若将图3-3所示拱圈作为两端固定拱计算，可得当2φA＞120°时，拱内将不出现拉应力。综上可见，当采用较大的拱中心角时，对坝体应力及经济性是有利的。

但过大的拱中心角将使拱端弧面偏向下游，使起支承作用的岩体减少，对坝体稳定不利。按照弹性理论，拱端推力在岩体内的传力范围是一顶点半角为30°的圆锥，由图3-3（b）可见，当φA较小时，圆锥将能被包围在岸边岩体内，这时圆锥范围内传递的推力有足够的岩体支承；当φA增大时，圆锥则向岩体外缘旋转，极限情况下，当圆锥母线与可利用基岩等高线平行或重合时，拱端稳定达到临界状态；若φA继续增大，圆锥将逐渐超出可利用基岩等高线而部分地悬于坝肩岩体之外，这时由于拱端推力已不能全部获得岩体支承则已进入不稳定状态。因此，上述临界状态下的2φA值即是保证拱端稳定的拱最大中心角。为偏于安全，考虑在顺直型河谷条件下，可利用基岩等高线与坝体对称中心线平行，此时，由图3-3（b）所示几何关系可得，最大2φA值为120°。因此，欲保持拱座稳定，拱中心角不应超过120°，这与应力及经济性对拱中心角的要求是矛盾的。为兼顾上述两方面因素，我国《混凝土拱坝设计规范》（SL 282—2003）规定，拱坝水平拱圈最大中心角，应根据其稳定、应力、工程量等因素，选用75°～110°。两岸坝肩岩体较差时，宜用较小值；河谷为向下游收缩的漏斗型时，顶拱中心角可适当加大。拱坝的顶拱中心角往往是影响全坝曲率的一个控制值，通常也是拱坝的最大中心角，但对于V形或梯形河谷，随着下部河谷宽度减小，中心角也逐渐减小，底拱中心角常可减小到50°～80°。由于拱坝一般在距坝底1/3～1/2倍坝高处拱圈应力最大，因而也有的工程在坝体中下部采用较大的中心角，向上向下采用较小值。但这样布置常会使两岸坝段向上游倒悬。

二、拱坝水平拱圈形式

为使坝内应力分布较均匀，合理的拱圈轴线形式，应当是压力线接近于拱轴线。

对于狭窄且对称的河谷，单心圆拱就是传递径向水压力至两岸的合理形式，加之单心圆拱结构简单，设计施工方便，故早期拱坝及我国中小型砌石拱坝多采用单心等厚圆拱；而对于较宽阔的河谷，两岸坝段悬臂梁的刚度相对较大，分担的荷载相对较多，拱圈承担的径向水压荷载实际上是拱冠处大，向拱端逐渐减小，因此拱圈的曲率也应该是从拱冠向拱端逐渐减小，这不仅有利于坝体应力分布均匀，而且有利于拱座稳定。因此，近年来对修建在较宽河谷中的拱坝，拱圈轴线形式逐渐向三心圆拱、椭圆拱、抛物线和对数螺旋线拱等多种形式发展，见图3-4。三心圆拱由三段圆弧组成，两侧弧段的半径比中间的大，可减小中间弧段的弯矩，使压应力趋于均匀，又可通过增大半径改善拱端推力方向，有利于坝座岩体稳定。椭圆拱、抛物线拱、对数螺旋线拱均为变曲率拱，拱圈中段曲率大，向两侧逐渐减小，使拱圈压力线接近拱轴线，且拱端推力方向与岸坡线夹角增大，有利于拱座稳定；当河谷地形不对称时，可采用人工措施使坝体接近对称，如在较缓一岸设重力墩等，也可采用不对称的二心圆拱布置。

对于等厚度拱圈，当拱端拉压应力超过允许值时，可在拱端下游面局部加厚；当超出允许值过大时，宜采用变截面拱，拱圈厚度自拱冠向拱端逐渐变厚。实践表明，合理的拱圈形式应当是变曲率、变厚度、扁平的。

三、常用的拱坝体形及其平面布置形式

工程中常用的拱坝体形有单曲拱坝和双曲拱坝两种。

（一）单曲拱坝

单曲拱坝的平面布置形式有定圆心等外半径、定圆心等内半径和变圆心变半径3种。当采用定圆心等外半径的平面布置时，坝体上游面为铅直的圆筒面，下游面为倾斜面，内半径自坝顶向下逐渐减小，见图3-5。这种布置有利于改善坝体底部上游侧应力和布置坝身泄水孔进口设备，但坝顶溢流水舌离坝趾较近。若河床基岩较差，为使下泄水流远离坝趾，也可采用定圆心等内半径的平面布置，见图3-6。这时坝体下游面为铅直圆筒面，外半径从坝顶向坝底逐渐增大。对溢流拱坝，也可采用内外半径均变化，上下游面均成坡度面的布置。上述平面布置形式的单曲拱坝结构简单，施工方便，坝面无倒悬，尤其适于U形河谷，这时由于沿坝高拱圈跨度相差不大，各高程拱圈都可具有较大的中心角，坝体应力分布较合理，不过坝体底部一般较厚。但在V形或梯形河谷中，由于底部拱圈跨度急剧减小，易形成底部拱圈曲率不足而使应力状态不好，这时可采用变圆心位置、变半径的平面布置，见图3-7。通过改变各高程拱圈的圆心位置，减小半径，使在跨度减小的情况下，底部拱圈也获得较大的中心角，以改善坝体应力状态，减小坝体厚度。但这样布置的单曲拱坝往往岸边坝段形成向上游倒悬。为了改善岸边坝段向上游的倒悬程度，有的拱坝曾将拱冠处铅直剖面做成向下游倒悬，又称斜拱坝，这种布置又使拱冠处上游侧底部拉应力增大，恶化了应力状态，也不是良好的拱坝体形，但在此基础上不断修改完善而形成的双曲拱坝却是V形或梯形河谷中理想而优越的拱坝体形。

（二）双曲拱坝

双曲拱坝也是变圆心变半径的平面布置，它不仅在平面上拱向上游凸出，悬臂梁剖面也凸向上游，是具有双向曲率的壳体结构，见图3-8。其优越性主要表现为：①悬臂梁剖面一般在距坝底1/5～1/3坝高处凸向上游，这与拱坝的最大应力产生在1/3～1/2坝高处是较为吻合的，可有效改善坝体该部位的应力分布；②悬臂梁剖面的上部以曲线形式俯向下游，可以减小岸边坝段向上游倒悬的程度，并可改善坝体上部下游面的应力情况，以及有利于坝顶溢流水舌落点远离坝趾；③悬臂梁剖面的下部以曲线形式向上游倒悬，可利用凸出部分的坝块重抵消水压荷载在坝踵处产生的拉应力，而铅直方向拱的作用，可使坝体受载后产生水平位移的同时，产生铅直方向的位移，从而使悬臂梁的弯矩减小、轴力加大，降低梁底拉应力，充分发挥材料的抗压性能，尤其在V形和梯形河谷中修建双曲拱坝，可使各高程拱圈中心角都趋于理想值，改善应力分布与拱座稳定。

四、拱冠梁剖面的形式与尺寸

拱冠梁系指在坝体拱冠处切取的单宽悬臂梁，其形式与尺寸也是拱坝布置的重要控制因素。

（一）坝顶厚度TC

坝顶厚度应根据交通、溢流、温度变化、应力情况等要求确定。适当加大坝顶厚度，可改善坝体上部下游面应力分布，降低梁底上游面拉应力，防止坝顶拱端温度裂缝。但坝顶过厚，对抗震和经济性不利。初拟时，对非溢流坝段，无交通要求时，一般采用3～5m，但不宜小于3m；也可采用以下经验公式估算：

（二）坝底厚度TB

坝底厚度TB是表征拱坝厚薄的一项控制数据，取决于坝址地形地质条件、坝高、坝型、荷载、筑坝材料等因素。初拟时可按以下经验公式估算：

设计时，上述公式可互为参考。

（三）拱冠梁剖面拟定

对于单曲拱坝拱冠梁剖面，由上述初拟的TC、TB和选定的拱坝平面布置形式即可完全确定，当采用上游面铅直时，下游面可用直线或曲线连接坝顶与坝底得到。

拟定双曲拱坝拱冠梁剖面时，遵循的原则是：①控制梁的自重拉应力不超过允许值（一般为0.3～0.5MPa）；②控制坝面倒悬度（坝体上下层水平错距与其高差之比，即水平：垂直）不超过允许值。拱冠梁上下游面的曲线形式，常用的有圆弧曲线、不同圆心和半径的复合圆弧曲线或二次抛物线，拟定方法有：

（1）采用美国垦务局推荐的剖面形式，见图3-8。具体做法是，除TC、TB外，再令距坝底0.45　H处的坝体厚度为0.95TB，并根据表3-1中偏距值，定出拱冠梁上游面曲线上的A、B、C三点，由A、B、C三点位置可定出通过该三点的上游面圆弧曲线。也可将上游面曲线视为由二段圆弧复合而成，二圆弧的圆心可置于通过A点的水平线上，由C、A点的位置和圆心的y坐标，可求得弧的半径及圆心的x坐标，同理可求得弧的半径和圆心x坐标。用与上游面相同的方法可确定下游面曲线。

（2）采用二次抛物线形式，见图3-9。设上游面方程为

式中的a、b、c为待定系数。由凸点处的曲线连续条件：当y＝β1H时，＝0和B、C两点位置坐标，可确定a、b、c的值，从而可绘得拱冠梁上游面曲线。同法可得下游面曲线。β1与图3-9中β2均为经验系数，一般取β1＝0.60～0.65；β2＝0.3～0.6。

五、拱坝布置的要求、原则与步骤

拱坝布置的总要求是：应在满足枢纽布置、运用施工要求、坝肩岩体稳定的前提下，通过调整其外形与尺寸，使坝体材料强度得到充分发挥，拉应力控制在允许范围内，并方便施工，工程量小。为达到上述要求，拱坝布置应遵循“光滑连续”的原则。因为任何部位形状与尺寸的突变都会引起应力集中。具体要求是：①坝体轮廓线应光滑连续，包括拱圈中心角、内外半径、坝体厚度，拱圈内外弧圆心轨迹线沿高程变化均应是光滑连续或基本连续的；②坝体与基岩的接触线应光滑连续，无突出或凹陷，不满足时应作地基处理；③坝面倒悬度应在允许范围内，混凝土拱坝控制拱坝悬臂梁坝面倒悬度不宜大于0.3：1　。

拱坝布置步骤大致如下：

（1）根据坝址地形图、地质图和地质查勘资料，定出开挖深度，画出可利用基岩面等高线地形图及开挖后的河谷断面图。

（2）根据地形地质条件选择适宜的坝型和平面布置型式，初拟坝轴线（工程中以顶拱外弧线作为拱坝坝轴线）位置、顶拱及各层拱圈中心角、半径（可由估算，L为可利用基岩面间河谷宽度，φA为顶拱圈半中心角）、拱圈厚度（可由圆筒公式估算，［σ］为筑坝材料允许压应力），拟定拱冠梁剖面。

（3）布置顶拱。先将坝轴线绘于透明纸上，覆盖在可利用基岩面等高线地形图上，并通过移动、转动来调整位置，使坝轴线与该高程可利用基岩面等高线夹角不小于30°，并使两端夹角大致相等。这时可在基岩面等高线地形图上初步绘制出拱坝轴线。然后根据选定的半径、中心角、坝顶厚度绘出顶拱内弧线，见图3-10，要求同上。

（4）布置其他高程拱圈。自坝顶向下，一般选取5～10道拱圈，绘制各层拱圈平面图。绘制时，对双曲拱坝，还应先在拱冠梁横剖面布置图上，初步拟定出各高程拱圈内、外弧的圆心轨迹线（见图3-10中内、外弧面中心线）。初拟时，可设成坡比为1：（0.7～0.8）的斜直线。在顶拱处，内、外弧的圆心重合为一点。对于对称河谷，各高程拱圈圆心轨迹线应位于拱坝竖向对称平面内。然后，根据拱冠梁剖面上，各高程拱圈厚度相对于坝轴线的上、下游偏距，以及拱圈内、外弧圆心在初拟圆心轨迹线上的位置，即可在平面地形等高线图上，将拱圈的内外弧绘出，并与相应高程的等高线相交。连接各高程拱圈，即得拱坝的平面布置雏形。

通过顶拱对称坐标轴的铅直平面，工程上称为拱坝竖向基准面，其在水平面上的投影称为拱坝中心线。地形对称时，拱坝中心线即为地形对称中心线。

（5）检查坝体轮廓连续性及倒悬度。自坝体中心线向两岸切取若干悬臂梁剖面（一般每岸切取4～5个），检查各剖面轮廓是否光滑连续，倒悬度是否满足要求。若在某高程处，悬臂梁剖面有凸出或凹陷，则需要修改该高程处拱圈参数（如2φA，内、外弧半径R，内、外弧圆心位置等），并重新调整拱坝布置，检查坝体轮廓连续性等。如此反复，直至：①坝面处处光滑连续；②拱圈各参数沿坝高的变化规律（点绘出曲线）变为光滑连续；③各高程拱圈圆心轨迹线变为光滑连续为止。

（6）检查坝基轮廓线。将坝体沿拱轴线展开，绘出拱坝上游或下游展视图，检查与基岩的连接线是否光滑连续、对凹陷或凸起部位应进行填塞或削平处理。