工作任务一 水流运动的描述
一、描述水流运动的两种方法
水力学中描述水流运动常用的方法有两种，即质点系法和流场法。
1.质点系法
质点系法是以液体中各质点为研究对象，跟踪每个质点，考察分析质点所经过的轨迹及其运动要素的变化规律，把每个液体质点的运动情况综合起来获得整个液体的运动规律。
质点系法研究液体运动实质上与研究一般固体力学方法相同，着眼于研究液体中的各个质点，初看起来，概念清楚，简单易懂。但液体与固体不同，因液体存在易流性和黏滞性，在运动过程中质点会不断变形；同时，液流中每个质点的运动轨迹各不相同，没有规律性。因此，用质点系法来研究水流运动是非常困难的。
2.流场法
水力学中，通常将液体流动所占据的空间称为流场。流场法是以流动的空间作为研究对象，不再跟踪每个质点，而是着眼于研究液体质点在通过固定空间点时运动要素（速度、压强等）的变化情况来获得整个液体的运动规律。
流场法避免了研究复杂的质点运动带来的困难，是水力学中研究水流运动时常采用的一种方法。
流场法是用流线来描述水流运动的。流线是指某一瞬时在流场绘出的一条曲线，在该曲线上所有液体质点在该时刻的流速矢量都与这一曲线相切，如图2-1所示。也就是说，流线能够表示某时刻各点的流动方向。
图2-1
流线具有以下特征：
（1）流线上任一点的切线方向即为该点的流速方向。
（2）一般情况下，流线是一条光滑的曲线，不可能转折，也不可能相交。这是因为，如果流线有转折点或两条流线相交，则在流线折点或交点处，一个液体质点在同一瞬时就会有两个流速方向，这显然是不可能的。
（3）流线上的液体质点只能沿着流线运动。这是因为液体质点的流速是与流线相切的，在流线上不可能有垂直于流线的速度分量，因此液体质点不可能有横越流线的流动。
某一瞬时，在运动液体的整个空间绘出的一系列流线所构成的图形称为流线图。流线图形象地描绘出该瞬时整个液流的流动趋势，如图2-2所示。
图2-2
流线图具有如下特点：
（1）流线分布的疏密程度与液流横断面面积的大小有关。对于不可压缩液体，断面小的地方流线密，而断面大的地方流线稀疏。也可以说流线分布的疏密程度反映了流速的大小。当通过相同流量时，横断面小的地方流速大，流线密；而横断面大的地方流速小，流线稀疏。
（2）流线的形状与固体边界形状有关。离边界越近，边界的影响越大，流线的形状越接近边界的形状。在边界平顺处，紧靠边界的流线形状与边界形状完全相同；在边界形状变化急剧的地方，由于惯性作用，边界附近的质点不可能完全沿着边界流动，而与边界脱离，在主流与边界之间形成旋涡区。
二、水流运动要素
1.过水断面
与液流运动方向（流线）正交的液流横断面称为过水断面。过水断面可能是平面，也可能是曲面，其形状主要与流线分布情况有关。当流线相互平行时，过水断面为平面；否则过水断面为曲面。
2.流量
单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量，以Q表示，单位为m3/s或L/s。流量是衡量过水断面输水能力大小的物理量。
假设在总流中任取一微小流束，如图2-3所示，其过水断面面积为dA，流速为u。则单位时间内通过dA的流量为：
dQ=udA
设总流的过水断面面积为A，则总流的流量等于无数个微小流束的流量之和，即
如流速u在过水断面上的分布函数已知，则可通过积分求得通过该过水断面的流量。
3.断面平均流速
图2-3
在总流中，过水断面上各点流速u不一定相同，且断面流速分布不易确定。为计算方便，实际工程中常引入断面平均流速的概念，这是一个理想的流速。
如图2-4所示，用断面平均流速v来代替各点的实际流速u，即认为断面上各点的流速分布均匀且都等于v，按这一流速计算所得的流量（vA）与按各点的实际流速计算所得的流量
相等，即
由此可见，总流的流量Q等于断面平均流速v与过水断面面积A的乘积。
图2-4
【例题2-1】某渠道的过水断面面积A=5m2，现测得该渠道的断面平均流速v=1.5m/s，试求通过该渠道过水断面的流量Q。
解：Q=vA=1.5×5=7.5（m3/s）
所以，通过该渠道过水断面的流量为7.5m3/s。
【例题2-2】有一圆形横断面管道，直径d=1.2m，圆形管道充满水，当通过该管道的流量Q=3m3/s时，试求该管道的断面平均流速v。
解：过水断面面积 A：
断面平均流速v：
4.动水压强
静止液体中任意一点各方向的压强与作用面的方位无关。但在运动液体中，由于黏滞力与压应力同时存在，从各个方向作用于一点的压强并不相等，此时液体中任意点的压强称为动水压强。对于实际液体，任意一点任取彼此垂直的三个方向上动水压强的平均值是一常数。所以，通常所说的实际液体某点的动水压强指三个方向压强的平均值。
三、水流运动的类型
实际水流的运动情况非常复杂，为了便于研究水流运动规律，常根据水流运动要素的大小和方向是否随时间和空间位置的变化而变化，把水流运动分成以下几种类型。
1.恒定流与非恒定流
根据液流的运动要素是否随时间变化，可将液流分为恒定流和非恒定流。
如流场中各空间点上的所有运动要素都不随时间变化，这种水流称为恒定流。也就是说，恒定流情况下，任意空间点上，无论哪个液体质点通过，其运动要素都不随时间变化，它只是空间坐标的连续函数，它们对时间的偏导数为0。例如，对流速u和压强p而言，有
相反，若液体质点的运动要素随时间和空间位置的变化而变化，这种水流称为非恒定流。
如图2-5（a）所示，在水箱侧壁上开一小孔，水从孔口流出，若保持水箱内水面不变，孔口泄流的形状、尺寸及运动要素均不随时间而变，这就是恒定流。如图2-5（b）所示，如关闭进水管阀门，随着孔口泄流，水箱内水位从t1时刻的H1连续下降到t2时刻的H2，孔口泄流的流线也相应发生了变化，此时，孔口泄流的形状、尺寸及运动要素都随时间而变，这就是非恒定流。
图2-5
由于恒定流中运动要素不随时间变化而变化，其水流运动的分析比较简单。与之相比，非恒定流的运动规律就比较复杂。自然界的水流，严格地讲都属于非恒定流，但为了计算方便，常将运动要素随时间变化不大的水流近似为恒定流，如河道中非汛期水流、水库水位变化不大的各引水管道中的水流等。
2.均匀流与非均匀流
在恒定流中，根据液流的运动要素是否沿流程变化，又可将液流分为均匀流与非均匀流。
凡位于同一流线上各液体质点的流速大小和方向均沿程不变的流动，称为均匀流。均匀流中，流线为一组相互平行的直线，过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸均沿程不变。例如在宽、窄、水深都沿程不变的顺直渠道中的水流就是均匀流。
当流线上液流质点的运动要素沿程发生变化，这种水流称为非均匀流。非均匀流中，流线不是平行直线，其过水断面为曲面。例如变径或弯管中的水流，或宽、窄、水深沿程变化的河道中的水流，均属于非均匀流。
3.渐变流与急变流
在非均匀流中，根据流线的不平行程度或弯曲程度，可将其分为渐变流与急变流。
如流线间的夹角很小，流线的曲率不大，流线可近似地认为是平行的直线，这种水流称为渐变流，如图2-6所示。
图2-6
如流线的曲率较大或流线间夹角较大，这种水流称为急变流。
如图2-6所示，水流是渐变流还是急变流，与水流固体边界的纵向形状有密切的关系。在纵向边界的突变处，水流一定是急变流。如河道的转弯段、管径突变处、河渠中水工建筑物附近的上、下游段等都是急变流。
由于渐变流中流线近似平行，近似为直线，故可认为渐变流的过水断面近似为平面。而急变流的流线已不再是一组平行的直线，故急变流的过水断面为曲面。
以上水流分类可总结如下：
4.有压流与无压流
若液体沿流程整个周界都与固体壁面接触，且无自由表面，依靠外部压力作用流动，这种液流称为有压流。如自来水管、水电站的压力管中的水流都是有压流。
若液体沿流程一部分周界与固体壁面接触，另一部分与空气接触，且有自由表面，主要依靠自身重力作用而流动，这种液流称为无压流。如渠道、未充满管道中的水流均属于无压流。
5.一元流、二元流、三元流
根据液流运动要素所依据的空间自变量的个数，可将液流分为一元流、二元流、三元流。
一元流中液流的运动要素只与一个空间自变量有关。如微小流束的运动要素只与流程坐标有关，故微小流束为一元流；另外如用断面平均流速代替过水断面上各点的流速，这时整个水流可视为一元流。
二元流中液流的运动要素与两个空间自变量有关。例如一矩形断面顺直渠道，当渠道宽度比水深大得多时，两岸边界的影响可忽略不计，其运动要素（如流速）仅在沿程方向和水深方向变化，属于二元流。
三元流中液流的运动要素与三个空间自变量有关。如天然河道中的水流。
严格来讲，任何实际水流都是三元流，但三元流计算较为复杂。因此在实际工程中，为了计算方便，在满足实际工程要求的前提下，常设法将三元流简化为二元流或一元流，由此引起的误差可通过修正系数加以调整。