1.5　离散元法在沥青混合料细观力学分析中的应用

总结国内外已有的研究成果可知，沥青混合料的数值分析方法主要分为有限元法和离散元法。由于有限元法网格划分方式对细观力学模拟计算结果影响较为显著，而离散元理论通过研究颗粒间接触力的分布成为研究的新手段。

在利用颗粒流软件研究沥青混合料的细观力学方面，You Zhangping、Liu Yu、W.G.Buttlar、陈俊、裴建中、王瑞宜等取得了丰硕成果。其主要研究成果如下。

1997年，Chang等通过自编的程序建立了可以模拟集料之间和集料与沥青胶结料之间的接触本构行为的数值模型，分别运用流变学中的基本元件组成的Maxwell、Kelvin-Voigt和Burgers模型研究了沥青胶结料的黏弹态行为。结果发现，Burgers模型能更好地模拟沥青胶结料的黏弹态行为，沥青混合料的应力应变关系在峰值强度后仍能有效地获得[51]。

2001年，Buttlar等采用数字图像技术得到沥青混合料细观结构特征的相关信息，运用微观离散元方法中的“cluster”单元建立了二维SMA沥青混合料的间接拉伸试验的细观结构模型，研究了施加荷载后试件内部的位移分布及裂纹扩展，并证明离散元方法可用于获得室内试验难以得到的材料性质[52]。

2003年，Wang等凭借X射线计算机层析（CT）扫描技术、数码相位技术研究了沥青混合料的内部结构特征，对Top-down裂缝形成机理进行了离散元与有限元模拟，得到了沥青路面车辙敏感性与Top-down敏感性间的关系[53]。同年，Seo利用数字图像手段对沥青混合料内部结构进行分析后，采用断裂力学方法对沥青混合料内裂缝的开裂机制、发展规律进行研究[54]；You对沥青混合料试件断面进行高精度扫描，运用离散元法进行模拟，通过室内间接拉伸试验（IDT）验证数值模拟结果，建立了微观结构与宏观性能的对应关系[55]。

2005年，Kim和Buttlar基于双线性黏结接触模型利用细观构造建模（MDEM）的方法，采用离散元软件（PFC2D）研究沥青混凝土中的裂缝扩展行为，以各向同性损伤模型和各向异性损伤模型分别研究了压实沥青混凝土圆形截面拉伸的断裂行为，其结果显示，各向同性和各向异性内聚力模型的裂缝尺寸-荷载曲线与试验曲线具有一致的趋势[56]。

2007年，Abbas等由动态剪切流变仪（DSR）、简单性能试验（SPT）分别得到了9种沥青胶结料和相应的热拌沥青混合料的动态模量及相位角，并利用图像处理技术获取了沥青混合料的细观结构，采用二维离散元模型来分别定义了沥青砂浆和集料接触模型，运用伺服控制机理模拟了沥青混合料的SPT试验，得到了与室内试验对应指标的预测结果，除了EVA改性沥青混合料外，其他沥青混合料的预测值能较好地匹配实验值[57]。

2009年，Liu和You等用离散元方法分析了沥青混合料中黏弹性细观本构关系，如图1.1（a）所示，其中沥青砂浆的黏弹性行为由Burgers模型表示，利用C++编程和随机生成算法得到不规则形状的粗集料，建立了三维离散元模型，如图1.1（b）所示，沥青砂浆与集料界面也采用黏弹性接触模型，并建立了细观参数与宏观参数之间的转化关系。研究结果表明，模拟得到的沥青混合料动态模量和相位角与试验结果的误差在10%以内，这说明推导的黏弹性细观接触模型能够较好地模拟沥青混合料的力学行为[58，59]。

近年来国内相关研究工作也陆续展开，刘玉（2005年）应用PFC对沥青混合料的细观组成结构和细观接触模型进行了分析，对沥青混合料的细观结构和宏观反应进行了定性分析，并给出了沥青混合料的相关PFC源程序[60]。张肖宁等（2007年）运用PFC软件研究了沥青混合料在荷载作用下的黏弹态性能，并推荐了分析迭代过程中关键参数Δt的计算公式和判别条件[61]。田莉等（2008年）提出运用离散单元法并结合多种随机算法（级配球单元、多面体区域）建立了沥青混合料细观模型，该重构方法简单、快捷，不需大量室内试验，并可全面反映沥青混合料中的粗集料、空隙、砂浆的几何形状和空间分布[62]。王瑞宜等（2009年）采用二维颗粒流程序PFC研究了单轴压缩下细观参数对沥青混合料模型本构行为的影响，最后给出了与真实试验相近的本构行为[63]。裴建中等（2010年）利用二维颗粒流程序PFC3.0研究了沥青混合料劈裂试验中加载速率和劈裂强度的关系，研究结果表明，随着加载速率的增大，峰值轴应力及劈裂强度逐渐增大[64，65]。朱兴一等（2010年）基于复合材料细观力学方法建立了沥青混凝土多相的二层嵌入式细观力学模型，求解得到单夹杂复合材料的弹性常数和多夹杂复合材料的弹性模量[66]。陈俊等（2010年）从细观角度分析了沥青混合料疲劳性能，运用离散元软件模拟了沥青混凝土小梁试件疲劳断裂过程，得到了不同加载次数下试件内部的应力分布、裂纹扩展，并通过与真实试验结果的比较，验证了虚拟疲劳试验方法的正确性[67]。张东等（2013年）运用PFC3.0中的“fish”语言开发了一种生成粗集料不规则形状和级配特征的程序，结合粗集料的实际特征（形状、尺寸和角度）利用上述程序建立含有粗集料不规则形状的沥青混合料模型，如图1.2所示。运用该程序模拟了沥青混合料AC-16的室内动态模量试验。研究结果表明，基于粗集料不规则形状算法下的离散元圆柱体模型，在荷载作用下可用于预测沥青混合料一系列加载频率下的动态模量[68]。李惠霞（2013年）从细观力学角度分析了紫外光老化后沥青砂浆的蠕变性能，结合室内蠕变试验结果，运用离散元软件模拟了沥青砂浆试件蠕变变化过程。通过分析微观接触力发现，老化前后沥青砂浆的正向接触力变化不大，剪切接触力变化最大[31]。马涛等（2016年）运用离散元法研究了空隙特征对密级配沥青混合料低温抗裂性能的影响，采用PFC3D颗粒流软件构建三维数字模型，研究结果表明，空隙的分布、空隙率的大小及减少连通的空隙可以提高密级配沥青混合料的低温抗裂性能[69]。

图1.1　沥青混合料细观结构模型

图1.2　三维集料模型[68]

综上所述，沥青混合料的细观结构特征与其宏观本构行为有着紧密的联系。近年来，国内外道路工作者运用基于离散元理论的颗粒流法进行沥青混合料力学行为的研究，主要集中在以下三个方面：a.通过X射线计算机CT扫描技术、数字图像处理技术尽量获取室内试件较多的信息或运用随机生成技术建立沥青混合料二维或三维试件；b.由于沥青混合料的技术性质与温度有较强的相关性，通常于不同温度下选择不同的细观接触模型；c.运用数值模拟技术对沥青混合料室内试验进行优化分析，降低室内试验高昂的费用。