7　幸福的数

【本章摘要】

数学内容：数的乘法和加法，集合的概念。

编程内容：递归函数、集合set的使用。

注意事项：本章进一步实际操练递归函数，进一步举例递归过程中可能出现的死循环和防止办法，递归函数部分需要至少实际练习4个实例。

本章我们来玩一个简单的数字游戏。

把任意一个数n拆分成单个数字，比如23，拆成2，3两个数字，然后全部平方并相加，得到一个新数m，本例中，

m=2×2+3×3=13

如果这个数字m=1，那么n是忧伤的，否则，继续进行拆分，然后求平方和。本例中就是把13继续拆分为：1×1+3×3=10，1×1+0×0=1，最终23经过三次这样的运算，成了1，因此23是一个忧伤的数，因为它经历过很多事以后，孤独终老，怎能不忧伤呢？

这个游戏如果用Python来实现，找出在1000以内有哪些数是忧伤的，哪些是幸福的，该怎么实现呢？

分析：每个数都要进行拆分，求平方和，判断是否是幸福的数，如果不是则继续同样的过程，这个行为非常适合用递归函数来实现。在计算过程中，会碰到一些以前已经算过的数，并且已经知道它是忧伤或幸福的数，就没有必要继续算下去了。这个信息要存储起来，而且计算前要不断地比较，那就涉及判断一个数是否在某个集合中，这个数据结构使用集合set来存储比较合适。注意，在分析过程中，注重程序的流程和用到的数据结构。

结论1：用递归函数来实现。

结论2：用set来存储已经确定是忧伤／幸福的数。