27．orth函数

矩阵A的正交空间Q具有Q′·Q＝I的性质，并且Q的列向量构成的线性空间与矩阵A的列向量构成的线性空间相同，且正交空间Q与矩阵A具有相同的秩。在MATLAB中，提供了orth函数来求正交空间Q。函数的语法格式为：

Q＝orth（A）：返回适用于A的范围的一个标准正交基。Q的各列为向量，涵盖了A的范围。Q中列的数量等于A的秩。

【例1-27】计算并验证适用于满秩矩阵范围的标准正交基向量。

由于A是一个满秩方阵，orth（A）计算出的标准正交基与奇异值分解[U，S]＝svd（A，'econ'）中计算出的矩阵U一致。这是因为A的奇异值均不为零。

Q中的列数等于rank（A）。由于A为满秩矩阵，Q和A具有相同的大小。

误差与eps的量级相当。