1.3.8 变速积分PID控制算法

在普通的PID控制算法中，由于积分系数k_i是常数，所以在整个控制过程中，积分增量不变。系统对积分项的要求是，系统偏差大时，积分作用应减弱甚至全无；系统偏差小时，则应加强。积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又迟迟不能消除静差。因此，如何根据系统偏差大小改变积分的速度，对于提高系统品质是很重要的。变速积分PID可较好地解决这一问题。

变速积分PID的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢，反之则越快。

为此，设置系数f（e（k）），它是e（k）的函数。当|e（k）|增大时，f减小，反之增大。变速积分的PID积分项表达式为

系数f与偏差当前值|e（k）|的关系可以是线性的或非线性的，可设为

f值在[0，1]区间内变化，当|e（k）|大于所给分离区间A+B后，f=0，不再对当前值e（k）|进行继续累加；当|e（k）|小于B时，加入当前值e（k），即积分项变为，与一般PID积分项相同，积分动作达到最高速；而当|e（k）|在B与A+B之间时，则累加计入的是部分当前值，其值在0～|e（k）|之间随|e（k）|的大小而变化，因此，其积分速度在和之间。变速积分PID算法为

这种算法对A、B两参数的要求不精确，参数整定较容易。

【仿真实例】

设被控对象为一延迟对象：

式中，e-80s为延迟因子。

采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，取k_p=0.45、k_d=12、k_i=0.0048、A=0.4、B=0.6。取M=1，采用变速积分PID控制算法进行阶跃响应，仿真结果如图1-29和图1-30所示。取M=2，采用普通PID控制，仿真结果如图1-31所示。由仿真结果可以看出，变速积分与积分分离两种控制方法很类似，但调节方式不同，前者对积分项采用的是缓慢变化，而后者则采用所谓“开关”控制。变速积分调节质量更高。

图1-29 变速积分阶跃响应（M=1）

图1-30 变速积分参数的变化

图1-31 普通PID控制阶跃响应（M=2）

〖仿真程序〗 chap1_16.m