2.1.3 正交正弦波振荡器混沌

上面两节内容都涉及电子学的基础内容，出于历史原因又都涉及RLC电路。为了进一步理解前两节的内容，本节将介绍正交正弦波振荡器，并且从最基础的RLC串联回路讲起。

假设RLC串联回路两端连接的外加信号源电压为零，则有[19,20]

其中α是与电阻有关系的量，若α＞0，这时方程的解是衰减函数（进一步分析有过阻尼衰减、阻尼衰减、振荡衰减），若α＜0则相对于电阻为负值，这样的电阻不是耗能元件而是储能元件。式（2.9）微分方程的解是下式所表示的增幅正弦波振荡，即

进行两次积分，可得

这样一来，耗能性质的RLC串联电路模型成了提供能量性质的RLC串联电路模型，可以使用运算放大器、积分器来实现，这就是正交正弦波振荡器。

运算放大器二阶积分式正交正弦波振荡器电路原理图如图2.20所示，其中的稳幅功能由双二极管钳位实现。

该电路是二阶电路，输出两个正交的正弦波，相图为正圆形，EWB软件仿真相图如图2.21所示。

图2.22和图2.23所示为非自治正交正弦波振荡器电路，区别在于非自治信号输入的位置不同。

图2.24所示为非自治正交正弦波振荡器电路输出相图。由图可见，保持非自治（外加）信号幅度不变，随着非自治信号频率的增加，输出出现混沌。改变非自治信号频率也能导致混沌。

图2.25所示为非自治文氏桥正弦波振荡器电路原理图，随着外加输入信号振幅与频率的改变，输出也会出现混沌。

图2.26所示为非自治文氏桥正弦波振荡器电路输出相图。由图可见，保持非自治信号幅度不变，随着信号频率的增加，输出出现混沌。这一实验是频率导致混沌的操作方法，还有改变非自治信号幅度导致混沌的方法。