1.10.4 静压导轨供油系统的供油压力与流量的计算

1.计算各油腔压力及系统的供油压力

由于在这台专用磨床工作台的中部安装着滑鞍、内圆磨具及电动机等部件，所以床身导轨承受的是幅度变化较大的交变载荷。构成此载荷的各部件的质量见表1-9。

表中所列各部件的质量，就构成了床身导轨各油腔的载荷。此载荷的作用力，可粗略地分析如下：

1）工作台的质量，以均布载荷作用在床身导轨的各油腔上。载荷的数值为

2）其余各部件的总质量为415kg，形成均布载荷，作用在以重心G₀点（见图1-24）为中心的左右各250mm范围内。当工作台运动时，G₀点的两个极限位置为G₁点和G₂点。此均布载荷为

3）在重心G₀点左右各250mm的范围内，油腔承受的是两个均布载荷q₁和q₂的叠加载荷；而其余部位，所承受的只是q₁单独载荷。

4）随着工作台的左右运动，承受叠加载荷的区域也左右移动。在此范围内，油腔压力会发生很大变化。静压系统设计时，每个油腔压力的变动范围都应加以计算。

5）由于平导轨和V形导轨以工作台的纵向中心线相对称，所以平导轨和V形导轨各承受的载荷。

油腔压力按下式计算

式中 p_r——油腔压力（N/mm2）；

W——每个油腔承受的载荷（N）；

F——油腔面积（mm2），F＝BL；

C_F——承载面积系数，。

（1）平导轨油腔压力计算（见图1-24）

1）平导轨油腔a压力计算。

当工作台移动到左极限位置时，此油腔的右端有32mm承受叠加载荷。同时工作台外伸400mm，并且另有200mm的长度不在油腔的范围之内，这些部位的质量都要由此油腔支承。所以由工作台的质量形成的载荷为

由滑鞍等部件的质量形成的载荷为

以上两项载荷构成了油腔的最大载荷

所以当工作台移动到左极限位置时，此油腔的压力达到了最大值。

承载面积系数

油腔最大压力

当工作台移动到右极限位置时，此油腔只承受由工作台的质量形成的均布载荷

这是此油腔的最小载荷，即W_{平a min}＝269.3N。

所以在此位置，油腔的压力为最小值

2）平导轨油腔b压力计算。

当工作台移动到左极限位置时，油腔在全长上承受叠加载荷，这是此油腔承受的最大载荷。所以在此位置，油腔的压力为最大值。

承载面积系数与C_F平a相同，即C_F平b＝0.7384

油腔的压力

当工作台移动到右极限位置时，此油腔只承受由工作台的质量形成的均布载荷

这是此油腔的最小工作载荷：W_{平b min}＝269.3N。

所以此位置，油腔的压力为最小值

3）平导轨油腔c压力计算。

在工作台的往复运动中，重心G₀总是在此油腔所在的区域穿行。所以此油腔经常在全长上承受叠加载荷，使油腔的载荷和压力达到最大值。由于此油腔的面积和承受的最大载荷与平导轨油腔b相同，所以油腔的最大压力值也应相同，即

p_{r平c max}＝p_{r平b max}＝0.122N/mm2

当工作台移动到左极限位置时，只在油腔的左端有104mm长承受叠加载荷。此时油腔的载荷为最小值，油腔的压力也为最小值。

4）平导轨油腔d压力计算。

当工作台移动到右极限位置时，工作台外伸200mm，并且另有399mm的长度不在油腔范围内。此时油腔承受叠加载荷的长度为353mm。

承载面积系数与C_F平a相同，即C_F平d＝0.7384。

当工作台移动到左极限位置时，油腔只承受由工作台的质量形成的均布载荷。

这是此油腔承受的最小载荷。此时油腔的压力为最小值。

（2）V形导轨油腔压力计算（见图1-24） 由图A-A可知，V形导轨的两个导轨面的夹角为90°，两导轨面上的油腔尺寸对称相等。对称油腔的载荷是相等的（切削力的影响忽略不计），油腔的压力也应相等。

前文已说明，平导轨和V形导轨各承受总载荷的，所以两导轨面上油腔承受的载荷的合力，应等于同部位平导轨油腔的载荷。故V形导轨油腔的载荷应计算如下

W_V＝W_平cos45°

由于V形导轨各油腔的尺寸是相同的，所以其承载面积系数也应相同。按下式计算

1）V形导轨油腔a压力计算。

油腔的最大载荷

W_{Va max}＝W_{平a max}cos45°＝850×cos45°N＝601N

油腔的最大压力

油腔的最小载荷

W_{Va min}＝W_{平a min}cos45°＝269.3×cos45°N＝190.4N

油腔的最小压力

2）V形导轨油腔b压力计算。

油腔的最大载荷

W_{Vb max}＝W_{平b max}cos45°＝1700.2×cos45°N＝1202.2N

油腔的最大压力

油腔的最小载荷

W_{Vb min}＝W_{平b min}cos45°＝269.3×cos45°N＝190.4N

油腔的最小压力

3）V形导轨油腔c压力计算。

油腔的最大载荷

W_{Vc max}＝W_{平b max}cos45°＝1700.2×cos45°N＝1202.2N

油腔的最大压力

油腔的最小载荷

W_{Vc min}＝W_{平c min}cos45°＝692.1×cos45°N＝489.4N

油腔的最小压力

4）V形导轨油腔d压力计算。

油腔的最大载荷

W_{Vd max}＝W_{平d max}cos45°＝2154.9×cos45°N＝1523.7N

油腔的最大压力

油腔的最小载荷

W_{Vd min}＝W_{平d min}cos45°＝582×cos45°N＝411.5N

油腔的最小压力

（3）静压系统供油压力计算

按下式计算

p_s＝βp_{r max}

式中 p_s——静压系统供油压力（N/mm2）；

β——节流比，一般取β＝1.5～4，当载荷均匀、油腔压力差别较小时，取大值；反之取小值。本系统载荷不均，油腔压力差别较大，故取小值，取β＝1.5；

p_{r max}——上述计算的油腔压力，取最大值，取p_{r max}＝0.205N/mm2。

代入公式

p_s＝1.5×0.205N/mm2＝0.3075N/mm2

圆整后取p_s＝0.31N/mm2。

2.计算各油腔流量及静压系统总流量

（1）计算各油腔的流量（见图1-23）各油腔的流量按下式计算

式中 Q_n——各油腔的流量（mm3/min）；

h——导轨间隙（mm），即工作台浮起的高度，对于中小型机床取h_min＝0.02～0.04mm，对于重型机床取h_min＝0.04～0.06mm，这台机床取h＝0.03mm。V形导轨h＝0.03×cos45°＝0.021mm；

p_r——油腔压力（N/mm2），取各油腔压力的最大值；

μ——润滑油的动力黏度（N·s/mm2）。所用润滑油由机床液压系统供应，为20号导轨液压油，μ＝19.7×10-8kgf·s/cm2＝1.93×10-8N·s/mm2；

B——油腔宽度（mm），平导轨B＝55mm，V形导轨B＝35mm；

L——油腔长度（mm），L＝342mm；

b——油腔承载面宽度（mm），平导轨b＝31mm，V形导轨b＝11mm；

l——油腔承载面长度（mm），l＝304mm。

1）平导轨油腔a流量计算。

已知p_{r平a max}＝0.061N/mm2

2）平导轨油腔b流量计算。

已知p_{r平b max}＝0.122N/mm2

Q_h平b＝27979.3×0.122×13.48mm3/min＝46013.6mm3/min

3）平导轨油腔c流量计算。

已知p_r平cmax＝0.122N/mm2，与平导轨油腔b的p_r平bmax相同，故Q_h平c＝Q_h平b＝46013.6mm3/min。

4）平导轨油腔d流量计算。

已知p_{r平d max}＝0.155N/mm2

Q_h平d＝27979.3×0.155×13.48mm3/min＝58459.9mm3/min

5）V形导轨油腔a流量计算。

已知：p_{rVa max}＝0.081N/mm2

6）V形导轨油腔b流量计算。

已知p_{rVb max}＝0.162N/mm2

Q_hVb＝124337.4×0.162mm3/min＝20142.7mm3/min

7）V形导轨油腔c流量计算。

已知p_{rVc max}＝0.162N/mm2

Q_hVc＝Q_hVb＝20142.7mm3/min

8）V形导轨油腔d流量计算。

已知p_{rVd max}＝0.205N/mm2

Q_hVd＝124337.4×0.205mm3/min＝25489.2mm3/min

（2）静压系统供油总流量计算 静压系统供油的总流量，是平导轨4个油腔和V形导轨8个油腔流量之和。