4.3 反射棱镜

将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件称为反射棱镜，在光学系统中主要用于折转光路、转像、倒像和扫描等。在反射面上，若所有入射光线不能全部发生全反射，则必须在该反射面上镀以金属反射膜，如银、铝等，以减少反射面的光能损失。

4.3.1 反射棱镜的概念及分类

光学系统的光轴在棱镜中的部分称为棱镜的光轴，如图4.8所示，图中的AO1、O1O2和O2B，每经过一次反射，光轴就折转一次。反射棱镜的工作面为两个折射面和若干个反射面，光线从一个折射面入射，从另一个折射面出射，因此，两个折射面分别称为入射面和出射面，大部分反射棱镜的入射面和出射面都与光轴垂直。工作面之间的交线称为棱镜的棱，垂直于棱的平面称为主截面，一般取主截面与光学系统的光轴重合，因此又称光轴截面。

反射棱镜种类繁多，形状各异，大体上可分为简单棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜，下面分别予以介绍。

1．简单棱镜

简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截面垂直。根据反射面数的不同，又分为一次反射棱镜、二次反射棱镜和三次反射棱镜。

1）一次反射棱镜

一次反射棱镜使物体成镜像，最常用的一次反射棱镜有等腰直角棱镜，如图4.9（a）所示，它使光轴折转90°；等腰棱镜，如图4.9（b）所示，它使光轴折转任意角度。这两种棱镜的入射面和出射面都与光轴垂直，在反射面上发生全反射；道威棱镜，如图4.9（c）所示，它是由直角棱镜去掉多余的直角形成的，其入射面和出射面与光轴不垂直，出射光轴与入射光轴方向不变。

道威棱镜的重要特性是，当其绕光轴旋转α角时，反射像同方向旋转2α角。从图4.9（c）可以看出，下图相对于上图，道威棱镜旋转了90°，其像相对于旋转前的像转了180°。道威棱镜的这一特性可应用在周视瞄准仪中，如图4.10所示。当直角棱镜P1在水平面内以角速度ω旋转时，道威棱镜绕其光轴以ω/2的角速度同向转动，可使在目镜中观察到的像的坐标方向不变。这样，观察者可以不改变位置，就能周视全景。由于道威棱镜的入射面和出射面与光轴不垂直，所以道威棱镜只能用于平行光路中。

从上面的讨论可知，对于简单棱镜，在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标不改变方向，而O′z′始终沿出射光轴方向。

2）二次反射棱镜

二次反射棱镜连续经过两个反射面的反射，所以像与物的坐标系相一致。常用的二次反射棱镜如图4.11所示，从图4.11（a）～（e）分别为半五角棱镜、30°直角棱镜、五角棱镜、直角棱镜和斜方棱镜，两反射面的夹角分别为22.5°、30°、45°、90°和180°。半五角棱镜和30°直角棱镜多用于显微镜系统，使垂直向上的光轴折转为便于观察的方向；五角棱镜使光轴折转90°，安装调试方便；直角棱镜多用于转像系统中，如开普勒望远镜中将倒像转为正像便于观察；斜方棱镜可使光轴平移，多用于双目仪器中，以调整目距。

3）三次反射棱镜

常用的三次反射棱镜为斯密特棱镜，如图4.12所示。出射光线与入射光线的夹角为45°，奇数次反射成镜像。其最大特点是，因为光线在棱镜中的光路很长，可以折叠光路，使仪器结构紧凑。

2．屋脊棱镜

我们知道，奇数次反射使得物体成镜像。如果需得到与物体一致的像，而又不宜增加反射棱镜时，可用交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其中一个反射面，使垂直于主截面的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的一致像，如图4.13所示。这两个相互垂直的反射面称为屋脊面，带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。常用的屋脊棱镜有直角屋脊棱镜、半五角屋脊棱镜、五角屋脊棱镜、斯密特屋脊棱镜等。

3．立方角锥棱镜

这种棱镜是由立方体切下一个角而形成的，如图4.14所示。其三个反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，为棱镜的入射面和出射面。立方角锥棱镜的重要特性在于光线以任意方向从底面入射，经过三个直角面依次反射后，出射光线始终平行于入射光线。当立方角锥棱镜绕其顶点旋转时，出射光线方向不变，仅产生一个位移。

立方角锥棱镜用途之一是和激光测距仪配合使用。激光测距仪发出一束准直激光束，经位于测站上的立方角锥棱镜反射，原方向返回，由激光测距仪的接收器接收，从而解算出测距仪到测站的距离。

4.3.2 棱镜系统的成像方向判断

实际光学系统中使用的棱镜系统有时是比较复杂的，正确判断棱镜系统的成像方向对于光学系统设计是至关重要的。如果判断不正确，使整个光学系统成镜像或倒像，会给观察者带来错觉。上面已对常用的各种棱镜的光路折转和成像方向进行了讨论，这里归纳为如下判断原则：

（1）O′z′坐标轴和光轴的出射方向一致。

（2）垂直于主截面的坐标轴O′y′视屋脊面的个数而定，如果有奇数个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴Oy方向相反；没有屋脊面或屋脊面个数为偶数，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。

（3）平行于主截面的坐标轴O′x′的方向视反射面个数（屋脊面算两个反射面）而定。如果物坐标系为右手坐标系，当反射面个数为偶数时，O′x′坐标轴按右手坐标系确定；而当反射面个数为奇数时，O′x′坐标轴依左手坐标系确定。

4.3.3 反射棱镜的等效作用与展开

反射棱镜在光学系统中等价于一块平行平板，按照反射面的反射顺序依次作出整个棱镜被其所成的像，即可将棱镜展开为平行平板。图4.15就是对一次反射等腰直角棱镜、道威棱镜和斯密特棱镜所展成的平行平板。由图可见，本来在棱镜内部几经转折的光轴，展开后连成了直线。其中的道威棱镜，由于入射面、出射面不与光轴垂直，其对应的平板是倾斜于光轴的。

通常用反射棱镜的结构常数K来表示棱镜的通光口径D（入射面上或出射面上的最大光斑直径）和棱镜中的光轴长度d之间的关系，即

一般情况下，d是等效平板的厚度，但道威棱镜例外。根据棱镜的通光口径和结构常数，即可求出棱镜的结构尺寸。

由于反射棱镜等效于平行平板，将其应用于光学系统的非平行光束中时，必须考虑到平行平板既会产生像的轴向位移，又会产生像差。