4.4 折射棱镜与光楔

折射棱镜是通过两个折射表面对光线的折射进行工作的，两折射面的交线称为折射棱，两折射面间的夹角α称为折射棱镜的顶角。同样，垂直于折射棱的平面称为折射棱镜的主截面。

4.4.1 折射棱镜的偏转

如图4.16所示，光线AB入射到折射棱镜P上，经两折射面的折射，出射光线DE与入射光线AB的夹角δ称为偏向角，其正负规定为：由入射光线以锐角转向出射光线，顺时针为正，逆时针为负。设棱镜折射率为n，光线在入射面和折射面的入射角和折射角分别为I1、I′1和I2、I′2，在两个折射面上分别用折射定律，有

sinI1＝nsinI′1, sinI′2＝nsinI2

将两式相减，并利用三角学中的和差化积公式，有

由此可见，光线经过折射棱镜折射后，产生的偏向角δ与I1有关。所以，偏向角随光线的入射角I1而变化。可以证明，δ随I1变化的过程中有一极小值δm，这个极小值称为折射棱镜的最小偏向角，即

4.4.2 光楔及其应用

折射角很小的棱镜称为光楔。由于折射角α很小，其偏向角公式可以大大简化。

当I1为有限大小时，因α很小，可近似地看做平行平板，即I′1≈I2, I1≈I′2，用α、δ的弧度代替相应正弦值，有

当I1很小时，I′1也很小，则式（4-8）中的余弦用1代替，则

这表明，当光线垂直入射或接近垂直入射时，所产生的偏向角仅由光楔的顶角和折射率决定。

光楔在小角度测量中有着重要作用。如图4.17所示，双光楔折射角均为α，相隔一微小间隙，两光楔相邻工作面平行并可绕光轴转动，当两光楔转到如图4.17（a）、（c）所示时，所产生的偏向角最大，为两光楔偏向角之和δ＝2α（n－1）；当转到如图4.17（b）所示时，所产生的偏向角为零；当两光楔转到有一夹角φ时，两光楔产生的总偏向角随φ角而变，即

这样，就可将光线经双光楔所产生的最小偏向角δ转换为两光楔间的夹角φ进行测微。

4.4.3 棱镜的色散

白光由许多不同波长的单色光组成，同一透明介质对于不同波长的单色光具有不同的折射率。根据偏向角的公式可知，以同一角度入射到折射棱镜上的不同波长的单色光，将有不同的偏向角。因此，白光经过棱镜后将被分解为各种色光，在棱镜后面将会看到各种颜色的光，这种现象称为色散。通常，波长长的红光折射率低，波长短的紫光折射率高，因此，红光偏向角小，紫光偏向角大，如图4.18所示。狭缝发出的白光经透镜L1准直为平行光，平行光经过棱镜P分解为各种色光，在透镜L2的焦面上从上到下地排列着红、橙、黄、绿、青、蓝、紫各色光的狭缝像。这种按波长长短顺序的排列称为白光光谱，光学上常用夫琅和费谱线作为特征谱线，表4-1给出了夫琅和费谱线的特征。

4.4.4 光学材料

光学成像要通过光学元件的折射和反射来实现。一种材料能否用来制造光学元件，主要取决于透射时它对成像的光波波段是否透明，或者在反射的情况下是否具有足够高的反射率。

透射光学元件的材料绝大部分采用光学玻璃。一般的光学玻璃能够透过的光波波段范围是0.35～2.5μm，在0.4μm以下则表现出对光的强烈吸收。光学玻璃可分为冕牌和火石两大类，一般情况下，冕牌玻璃的特征是低折射率低色散，火石玻璃是高折射率高色散。但随着光学玻璃工业的发展，高折射率低色散和低折射率高色散的玻璃也相继出现，促进了光学工业的发展。

透射材料的特性除透过率外，还有它对各种特征谱线的折射率。以夫琅和费特征谱线中D或d光的折射率nD或nd以及F光和C光的折射率差（nF－nC）为其主要的光学性能参数。这是因为F光和C光接近人眼光谱灵敏极限的两端，而D或d光在其中间，接近人眼最灵敏的谱线。nD称为平均折射率，（nF－nC）称为平均色散。υD＝（nD－1）/（nF－nC）称为阿贝常数或平均色散系数，将任意一对谱线的折射率差，如（ng－nF）称为部分色散，部分色散与平均色散的比值称为部分色散系数或相对色散。

对于反射光学元件，一般都是在正确形状的抛光玻璃表面镀以高反射率材料的薄膜而成。反射膜一般都用金属材料镀制，不同金属的反射面，其适用波段是不同的。如银在350～750nm的可见波段具有高达95%的反射率，但镀银面的反射率会随时间的延长而降低。铝的反射率虽然比银低，但铝反射面能在空气中形成致密氧化层，使反射率保持稳定，经久耐用。

4.4.5 举例

例4.1 图4.19所示为一块平行平板，其厚度d为15mm，玻璃折射率n＝1.5，经过平行平板折射后，其细光束像点A′在第二面上。求物点离开第一面的位置。

解 由平行平板近轴区成像的轴向位移公式可得

所以物点离开第一面的距离为10mm。

例4.2 已知折射棱镜顶角为50°，测得最小偏向角为30°，求折射棱镜的折射率。

解 根据折射棱镜的最小偏向角公式可知棱镜的折射率为